FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaine 3 : Courant et modèles locaux de conduction
Guidance

Rappel relatif à la notion de puissance en théorie des circuits

A l'issue de T2, on sait que le passage du courant dans un élément de circuit s'accompagne de la fourniture à celui-ci d'une puissance électrique

(S03-14)

p = u i

Si le phénomène se prolonge pendant un temps Dt, à tension et courant constants, l'énergie électrique ainsi transmise est

(S03-15) Dw = p Dt = u i Dt

Si la tension ou le courant varient dans le temps, cette équation doit être remplacée par l'équation plus générale

(S03-16)

Dans le cas d'une résistance, cette énergie se retrouve en fait sous forme de chaleur : il s'agit de l'effet Joule Si les conducteurs et les isolants de des lignes de transport d'énergie électrique étaient parfaits, ces lignes ne présenteraient pas d'effet Joule.

Ainsi, si les isolants étaient parfaits, ils ne se laisseraient traverser par aucun courant, et l'effet Joule dans les isolants serait nul par (S03-14).

De même, en ce qui concerne les conducteurs, on a supposé jusqu'ici que leur potentiel était constant, donc que la tension entre leurs extrémités, étant une différence de potentiel, est nulle. La puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur idéal est donc nulle par (S03-14).

Les matériaux utilisés en pratique ne vérifient pas parfaitement ces hypothèses.

Commentaire S03-3 : note sur les supraconducteurs.

Lorsqu'un matériau est parcouru par un courant, il devient le siège d'une tension (différence de potentiel), donc aussi d'une conversion d'énergie électrique (le plus souvent en chaleur). L'objectif de la semaine 3 est essentiellement d'étudier la conduction électrique en tenant compte de ce phénomène.

Les conséquences de l'effet Joule sur le dimensionnement des lignes de transport d'énergie électrique ont été décrites plus haut.

Version locale de la loi de Joule

Nous allons supposer que la puissance (S03-14) est l'intégrale de volume d'une densité de puissance, soit

(S03-17)

Pour obtenir l'expression de P, on se rappellera que la tension u est associée au potentiel, donc au champ électrique , tandis que le courant i est associé à la densité de courant . En comparant les expressions (S03-14) et (S03-17) de la puissance dans des cas simples, on peut alors conclure que la densité de puissance électrique convertie doit valoir

(S03-18)

Exercice proposé S03-5 : vérification dans le cas d'une résistance plane.

Lorsque est un courant de conduction, la puissance (S03-18) correspond à une production de chaleur : il s'agit de l'effet Joule local.

Commentaire S03-4 : pourquoi la formule (S03-18) n'est pas encadrée.

Interprétation en termes de déplacement de charge

On a vu en T2 que, en présence d'un champ électrique, les charges sont soumises à une force (voir la page 5 des Transparents FSAC 1230 Physique-Electrostatique). Si les charges se déplacent, cette force produit un travail (voir la page 10 des Transparents FSAC 1230 Physique-Electrostatique).

Sachant que le courant J est constitué de charges électriques en déplacement, on peut s'attendre à ce que le passage de ce courant donne lieu à une conversion d'énergie électrique.

Considérons pour raison de simplicité que la densité de courant est de la forme (S03-9) (le raisonnement s'étend sans difficulté au cas où la densité de courant est la somme de plusieurs termes de cette forme).
La charge élémentaire

effectue pendant le temps Dt un déplacement

Le travail effectué par le champ électrique est donc

(S03-21)

ce qui, après division par DV et Dt, fournit bien l'expression (S03-18) de la puissance.

Interprétation corpusculaire dans le vide

Afin de comprendre ce que peut devenir le travail (S03-18) effectué par le champ, considérons le cas de corpuscules de masse m et de charge q pouvant se déplacer librement dans une région de l'espace de champ électrique .

Ces charges sont soumises à une force

(S03-22).

Elles subissent donc une accélération donné par

(S03-23).

La vitesse des corpuscules va donc varier, et donc aussi leur énergie cinétique.
Comme on le montre en mécanique du point, la variation d'énergie cinétique est égale au travail effectué par la force. Puisque la force a pour expression (S03-22), et que son point d'application se déplace d'une valeur (S03-20) en un temps Dt , l'augmentation d'énergie cinétique en un temps Dt vaut

(S03-24).

En passant de charges discrétes à une densité de charge selon (S03-19), on retrouve l'expression (S03-21).

Exercice proposé S03-6 : mouvement d'un corpuscule chargé dans un champ électrique uniforme.

Exercice proposé S03-7 : mouvement d'un corpuscule chargé dans un champ électrique radial.

Interprétation corpusculaire dans le cas d'un courant de conduction

Si on interprète la densité de courant à l'intérieur des conducteurs comme un déplacement de corpuscules chargés, on peut se demander pourquoi le travail (S03-18) correspond dans ce cas à une production de chaleur et non d'énergie cinétique. L'explication en est que, si le matériau est suffisamment dense, l'énergie cinétique produite est très rapidement convertie en chaleur à l'occasion des chocs qui se produisent entre les charges mobiles et les structures fixes (réseau cristallin...).

Dernière mise à jour le 30-08-2001.