FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaine 3 : Courant et modèles locaux de conduction
Guidance

Lorsque les phénomènes capacitifs (étudiés en semaines 1 et 2) et les phénomènes inductifs (qui seront étudiés en semaines 7 et 8) sont négligeables vis à vis des phénomènes résistifs (de conduction, appelés aussi galvaniques), nous dirons que l'on a affaire à un système purement galvanique.

Le fait pour un dispositif d'être purement galvanique ne dépend pas uniquement de sa constitution, mais aussi des excitations auxquelles il est soumis : un système purement galvanique lorsqu'il est parcouru par des courants de fréquence basse peut devenir capacitif ou inductif à des fréquences plus élevées.

L'intérêt des systèmes purement galvaniques est d'être régis par un ensemble d'équations aussi simple que les équations de l'électrostatique.

D'une part, le champ électrique obéit à la même loi (S01-4) qu'en électrostatique, soit

(S03-46)

avec

(S01-47) dans ce contexte.

D'autre part, la densité de courant obéit à la loi (S03-2), à savoir

(S03-48)

Enfin, il existe entre la densité de courant et le champ électrique la relation constitutive (S03-38), à savoir :

(S03-49) dans les milieux conducteurs linéaires.

Les trois équations (S03-46) à (S03-48) forment un système complet.

En comparant ces équations à celles de l'électrostatique, on voit qu'elles sont formellement identiques à l'ensemble (S01-4) (S02-1)(S02-7) décrit précédemment, à condition de remplacer dans ces dernières par et e par s.

Il résulte de cette analogie que toutes les méthodes utilisées en semaines 1 et 2 pour calculer les champs dans les diélectriques sont utilisables pour calculer les champs dans les milieux résistifs.

L'analogie entre systèmes électrostatiques et galvaniques se prolonge au niveau des éléments capacitifs et résistifs des circuits électriques. En effet

- d'une part l'équation reliant la tension u au potentiel V reste la même qu'en électrostatique, soit

(S03-50)

- d'autre part, le courant i est relié à la densité de courant par (S03-4), soit

(S03-51)

La formule (S03-50) est la même qu'en électrostatique, tandis que (S03-51) est formellement identique à (S02-1), à condition de remplacer q par i et par .

L'analogie entre les formules (S03-46) à (S03-51) et les formules de l'électrostatique montre que les méthodes employées pour calculer les capacités peuvent être utilisées pour calculer les résistances (en fait, ce sont les conductances qui sont l'analogue des capacités). Cette analogie est développée à la référence

pp. 176-177 de A. Guissard et R. Prieels, syllabus fsa1402, janvier 1998 (pp. 164-165 de la version papier).

Exercice proposé S03-18 : résistance cylindrique (courant axial).

Exercice proposé S03-19 : résistance cylindrique (courant radial)

Exercice proposé S03-20 : résistance sphérique

Exercice proposé S03-21 : résistance d'une prise de terre sphérique.

Exercice proposé S03-22 : évolution des pertes en fonction de la température.

Dernière mise à jour le 30-08-2001.