FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaines 6 : Magnétostatique du vide (seconde partie)
Guidance

Nous avons appris lors de la guidance de la semaine précédante que tous les champs vectoriels imaginables ne sont pas physiquement acceptables pour représenter un champ magnétique : seules les répartitions qui vérifient la loi de Gauss (S05-1), ou une équation équivalente, sont acceptables.

Nous avons aussi constaté en tentant de résoudre différents problèmes de magnétostatique que cette loi (S05-1) n'était pas suffisante pour déterminer entièrement le champ, sauf dans des cas très particuliers.

Nous allons donc maintenant étudier une autre loi à laquelle les phénomènes magnétiques sont soumis, à savoir la loi d'Ampère.

Pour pouvoir écrire cette seconde loi sous une forme simple, beaucoup d'auteurs introduisent, en plus du champ d'induction magnétique introduit dans la guidance de la semaine précédente, une seconde grandeur, H, que nous appellerons "champ magnétisant" ou "champ magnétique H.

Traditionnellement, lorsque l'on parle de "champ magnétique" sans autre précision, c'est de cette grandeur qu'il s'agit. Nous éviterons pourtant de procéder de la sorte car de nombreux auteurs désignent maintenant par ces mots le champ .

En magnétostatique, la solution d'un problème de calcul de champ consiste donc en la donnée, en tout point du domaine considéré, de deux grandeurs, à savoir :

• le champ d'induction magnétique, caractérisé par trois "composantes" B_x, B_y et B_z ,
• le champ magnétique H, caractérisé par trois "composantes" H_x, H_y et H_z .

La valeur des composantes du champ d'induction et du champ magnétisant dépend du choix du repère (base des vecteurs au point considéré). La notation ci-dessus se réfère au repère cartésien , et ).

Il existe donc une forte analogie entre ces grandeurs et les vecteurs, de sorte que l'on considère habituellement ces champs comme des vecteurs, comme nous l'avons déjà noté pour le champ B, et que l'on utilise les notations

• pour le champ d'induction, et
• pour le champ magnétisant.

Les deux champs et sont liés par la relation :

(S06-0b) dans le vide,

soit, en termes de composantes,

(S06-0c) B_x = m_o H_x dans le vide,

(S06-0d) B_y = m_o H_y dans le vide,

(S06-0e) B_z = m_o H_z dans le vide.

où m_o est une constante (appelée la perméabilité magnétique du vide).

La même relation est admise de la plupart des matériaux, sauf dans ceux que l'on appelle "matériaux magnétiques" (par exemple le fer, le nickel, les ferrites...). On notera que le cuivre et l'aluminium peuvent être considérés comme non magnétiques dans la plupart des applications.

Commentaire S06-0 : de l'importance de l'orthonormalité du repère.

Pour la résolution des problèmes ne mettant en jeu que des matériaux non magnétiques séparés par du vide, on peut donc se contenter d'utiliser le champ magnétique B comme grandeur primaire.

Cette façon de faire rend malheureusement inextricable le calcul des champs en présence de matériaux magnétiques (fer, nickel, cobalt et certains de leurs alliages, ferrites ...). Pour éviter une double étude, nous introduisons dans cette guidance les lois du magnétisme sous une forme utilisable aussi bien en présence qu'en l'absence de tels matériaux, donc en utilisant les deux champs et .

Dernière mise à jour le 16-10-2002