FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaine 8: Induction (première partie)

APE (apprentissage par exercices)

Chaque étudiant doit préparer, en groupe ou seul, une solution pour les exercices 3, 4, 5 et 8 de la liste ci-dessous. Lors de la seconde séance de tutorat, chacun doit pouvoir présenter cette solution et pouvoir répondre aux questions posées par le tuteur en utilisant uniquement cette solution et son document de synthèse personnel (16 pages maximum à ce stade).

Liste

Exercice 1. Young & Freedman, ed. 10, p. 964, ex. 30-2 (or ed. 11, p. 1138, ex. 29.2)+ ...

In a physics laboratory experiment, a coil with 200 turns enclosing an area of 12 cm2 is rotated in 0.040 s from a position where its plane is perpendicular to the earth's magnetic field to one where its plane is parallel to the field. The earth magnetic field at the lab location is 60 mT .

Exercice 2. Le transformateur démontable du laboratoire de physique est formé d'un noyau magnétique de fer doux dont les dimensions sont indiquées à la figure ci-dessous.

Figure S08-0a

Sur chacune des deux colonnes de ce noyau, on enfile une bobine de 500 spires (l'une constitue l'enroulement primaire, l'autre l'enroulement secondaire).
Chacune de ces bobines a une résistance ohmique de 2.5 W
L'enroulement secondaire étant connecté à une résistance de 1000 W, on applique au primaire la tension du réseau public, soit 230 V 50 Hz.
Quelle sera la valeur de crête du champ magnétique B dans le noyau de ce transformateur ?

Indications :

a) négliger la résistance des enroulements (hypothèse à vérifier a posteriori en utilisant une caractéristique B-H relative au fer doux) ;
b) tenir compte de ce que la tension du réseau est spécifiée en valeur efficace.

Exercice 3. On utilise le noyau magnétique représenté à la figure S08-0a ci-dessus, mais muni d'une seule bobine de 500 spires. A partir de l'instant t=0 on applique à cette bobine une tension continue de 100 V. Comment la valeur du champ magnétique B interne au noyau va-t-elle évoluer dans le temps ? Après combien de temps l'expression obtenue cessera-t-elle d'être réaliste ? Pourquoi ?

Indication : établir la loi d'évolution du champ en négligeant la résistance de l'enroulement. Vérifier ensuite que cette hypothèse était acceptable sachant que la résistance de l'enroulement est de 2.5 W .

Exercice 4. Young & Freedman, ed. 10, p. 965, ex. 30-19 (or ed. 11, p. 1140, ex. 29.25) + ...

A square loop of wire with resistance R is moved at constant speed v across a uniform magnetic field confined to a square region whose sides are twice the length of those of the square loop (see figure below). Resistance R is rather large so that the induced current is sufficiently weak not to disturb the magnetic field.
a) Graph the external force F needed to move the loop at constant speed as a function of the coordinate x from x = -2L to x = +2L. (The coordinate x is measured from the center of the magnetic region to the center of the loop. It is negative when the center of the loop is to the left of the center of the magnetic field region. Take positive force to be to the right.)
b) Graph the induced current in the loop as a function of x. Take counterclockwise currents to be positive.

Fig. S08-0d

Exercice 5. Un aimant permanent et une spire rectangulaire sont disposés comme indiqué à la figure ci-dessous.

Figure S08-0b

On admettra que le champ magnétique à l'extérieur de l'aimant est un champ dipolaire (voir expression 4.60, page 222 du syllabus de l'ancien cours FSA1402, page 210 de la version papier).
La longueur de l'aimant est de 1 cm, sa largeur de 1 cm, son épaisseur de 0.5 cm. Sa magnétisation est de 800 kA/m. La longueur de la spire est de a = 30 cm et sa largeur est b = 20 cm.

1) Exprimez analytiquement le flux du champ magnétique à travers la spire.
2) Quelle est la tension qui apparaît aux bornes de la spire si celle-ci s'écarte de l'aimant à la vitesse v parallèle à OX (donner le résultat en fonction de la position, donnée par la coordonnée x du centre de la spire) ?
3) Si la spire est court-circuitée, quelle est la valeur du courant qui la traverse ?
4) A quelle force et quel couple est soumise la spire ?
5) Chiffrez vos résultats à l'instant où le centre de la spire se trouve à la position x = 50 cm, la vitesse étant de 0.5 m/s et la résistance de 0.1 W .

Indications :

a) tenir compte des signes des grandeurs calculées. Utilisez pour la spire le sens de référence indiqué sur la figure.
b) considérer à titre d'approximation que le champ sur toute la largeur de la spire est identique au champ au niveau de l'axe Ox.

Exercice 6. Reprenez l'exercice 6 de la semaine 5 en y ajoutant la question ci-dessous.

Quelle tension le générateur connecté aux rails doit-il fournir pour que le courant I puisse rester constant ?

Exercice 7. Young & Freedman, ed. 10, p. 966, ex. 30-31 (or ed. 11, p. 1142, ex. 29.45) + ...

A circular coil of wire has a radius of 0.500 m, 20 turns, and a total resistance of 1.57 W. The coil lies in the xy-plane. The coil is in a uniform magnetic field B that is in the - z direction, which is directed away from you as you view the coil. The magnitude B of the field depends on time as follows: increases at a constant rate from 0 at t = 0 to 0.800 T at t = 0.500 s; is constant at 0.800 T from t = 0.500 s to t = 1.00 s; decreases at a constant rate from 0.800 T at t = 1.00 s to 0 at t = 2.00 s.

a) Graph B versus t for t from 0 to 2.00 s.
b) Graph the current I induced in the coil versus t from 0 to 2.00 s. Let counterclockwise currents be positive and clockwise currents be negative.
c) What is the maximum induced electric field magnitude in the coil during the 0- to 2.00 s time interval?
d) If the two ends of the coil wire are detached in order to stop the current, which will be the value of the electric field inside the conductor?
e) Which will be the voltage between the two open ends of the coil?

Exercice 8. Un champ magnétique orienté perpendiculairement à la figure ci-dessous est uniforme dans le cercle en pointillés, de rayon a = 6 cm, et nul en dehors.

Figure S08-0c

Il est fonction du temps :

(S08-1) Bz = Bc cos wt

avec Bc = 0.1 T et f = 100 Hz.

1. Quel est le champ électrique au point P de coordonnées x = 4 cm, y = 3 cm et z = 0 ?
2. Même question au point Q de coordonnées x = 6 cm, y = 8 cm et z = 0 .
3. Quelle est la différence de potentiel entre P et Q en supposant que ces deux points se trouvent sur le même rayon issu de l'origine des coordonnées ?

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Dernière mise à jour le 05-11-2004