Circuits glissants
1. La théorie en bref

Considérons la tension u_a et le courant i_a d'induit d'une machine DC. On admet souvent qu'ils sont reliés par une relation de la forme

(S01-1)

où le coefficient kF est une fonction du courant d'inducteur et, dans une moindre mesure, du courant d'induit

(S01-2) kF = kF(i_f , i_a ) , i_f étant le courant de l'inducteur et où w_m est la vitesse de rotation (en radians par seconde).

On rencontre des équations similaires en théorie des machines à champ tournant. Ainsi, l'application de la transformation de Park à un ensemble de tensions et de courants triphasés conduit à définit une tension et un courant directs u_d et i_d , ainsi qu'une tension et un courant en quadrature u_q et i_q . On montre que, sous certaines hypothèses, les tensions directe et en quadrature sont données par

(S01-3a)

(S01-3b)

où

(S01-4) w_em = p w_m , p étant le nombre de paires de pôles de la machine.

Si on excepte la présence d'un terme proportionnel à la vitesse dans les équations (S01-1) et (S01-3), ces équations présentent une analogie avec les éléments inductance et résistance de la théorie des circuits. De fait, dans le jargon de l'électrotechnique, on parle couramment du "circuit d'induit", du "circuit direct" ou encore du "circuit en quadrature". L'appellation de circuit d'induit s'étend même à d'autres machines que la machine DC , comme les machines à collecteur électronique, pour lesquelles on obtient aussi des relations entre le courant et la tension. Cependant, du point de vue de la théorie classique, toutes ces appellations sont des abus de langage qui ne correspondent pas à la notion de circuit.

Pour la théorie classique, en effet, les circuits sont constitués d'enroulements de fil électrique. Ils obéissent à l'équation de Faraday généralisée

(S01-5)

où y est le flux magnétique encerclé par l'ensemble des spires et (Ri) une force électromotrice, habituellement limitée à la chute de tension ohmique.

Commentaire S01-1 : lien avec la forme originelle de l'équation de Faraday

L'équation (S01-5) ne permet pas d'expliquer l'apparition d'un terme proportionnel à la vitesse dans les équations (S01-1) et (S01-3). En effet, le terme proportionnel à la vitesse de rotation fournit en régime permanent une tension constante. Pour qu'une tension constante puisse être obtenue sous la forme d'une tension induite comme le prévoit la loi de Faraday (S02-5), il faudrait que le flux y tende vers l'infini, ce qui est évidemment impossible physiquement.

La grande majorité des auteurs en concluent que (S01-1) et (S01-3) ne sont pas des équations de circuit, mais seulement le résultat de manipulations mathématiques.

Ainsi, l'équation (S01-3) provient d'un changement de variable. L'obtention de l'équation (S01-1) à partir des circuits classiques est plus laborieuse : on doit considérer l'induit d'une machine DC comme formé d'un grand nombre d'enroulements élémentaires (les sections) connectés entre eux par le collecteur et les balais d'une façon qui dépend du temps. Chaque section, prise individuellement, obéit à la loi de Faraday (S01-5). En pratique, l'obtention de l'équation (S01-1) à partir d'un tel modèle n'est faite que dans le cas particulier du régime permanent (donc sans le premier terme de l'équation) et en négligeant la saturation magnétique. On pourra consulter à ce propos [Majmudar, 1965], ou encore [Grenier & al., 2001].

Dernière modification le 13-03-2002.