Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 7 : Principes généraux d'optimisation
Guidance

Pour écrire la fonction objectif et les contraintes, il faut évidemment avoir énuméré les degrés de liberté (paramètres optimisables) dont on peut disposer. Outre les contraintes externes discutées précédemment, ces paramètres sont sujets à un certain nombre de contraintes internes.

Un choix judicieux des paramètres permet de simplifier l'expression des contraintes, et donc facilitera l'optimisation du dispositif.

Comme pour les contraintes externes, il faut éviter d'ajouter des contraintes internes non indispensables.

Lorsque le calcul repose sur des hypothèses simplificatrices qui ne sont valables que dans une plage donnée de valeurs des paramètres, il faut éviter de considérer les limites de cette plage comme des contraintes dimensionnantes. Il peut cependant être nécessaire d'imposer certaines contraintes non physiques pour éviter certains problèmes mathématiques ou numériques (du genre division par zéro). Si on sort de la plage de validité des hypothèses, ou si des contraintes non physiques deviennent actives, il est bon que le concepteur en soit prévenu, ce qui ne veut pas dire que le processus d'optimisation doit être arrêté (il ne faut remettre l'optimisation en question que si la solution optimum ne vérifie pas les hypothèses de validité du calcul ou si elle rend active une contrainte non physique).

En ce qui concerne les valeurs limites à imposer aux grandeurs électriques, il est rare que l'on puisse identifier des limites précises telles qu'un léger dépassement de ces limites se traduirait par une mise hors service immédiate du dispositif. Lorsque ces limites ont pour but de limiter un échauffement, il faut souvent raisonner en terme de durée de vie : quand il ne se produit pas de nouveaux phénomènes (fusion d'un matériau par exemple) lors du franchissement d'une température, on considère souvent qu'un échauffement supplémentaire de 6°C réduit l'espérance de vie des isolants de moitié. Dans certains cas, cette réduction est acceptable (par exemple pour des actionneurs qui ne sont utilisés qu'une seule fois lors d'un lancement de fusée. Il faut cependant dans ce cas être attentif aux sollicitations pendant les essais au sol !).

Les limites peuvent dépendre de l'environnement du dispositif : température ambiante, pression de l'air (important en aviation et en haute montagne).

Un dépassement important, mais court, est souvent sans conséquences si la limitation provient d'un phénomène thermique. La limitation peut parfois être exprimée en terme de I² t comme dans les semi-conducteurs. On notera que même ce type de limitation dépend des conditions d'utilisation, par le biais de la température initiale avant la surcharge.

Il existe aussi des cas où un dépassement donne lieu à une destruction quasi-instantanée (par exemple rupture mécanique sous l'effet d'efforts électrodynamiques dans une structure rigide).

Réduction du nombre de degrés de liberté

La durée et la difficulté de l'optimisation augmentent rapidement avec le nombre de paramètres à optimiser. Il convient donc d'examiner la possibilité d'éliminer certains paramètres : chaque élimination d'un paramètre réduit fortement la durée de l'optimisation.

Dans certains cas, ceci peut se faire en utilisant les contraintes.

Dans certains cas, on peut montrer que, à l'optimum, il existera une liaison supplémentaire entre les paramètres. En utilisant cette relation, on réduit le nombre de paramètres indépendants.

La liaison dont il est question ci-dessus est parfois implicite : elle résulte alors d'un sous-problème d'optimisation limité à un nombre restreint de paramètres et utilisant une fonction objectif plus simple. Cette "préoptimisation" doit être effectuée chaque fois que la routine d'optimisation principale requiert un calcul de la fonction objectif.

Degrés de liberté correspondant aux paramètres des algorithmes de contrôle

Le choix des paramètres des algorithmes de contrôle peut avoir une forte influence sur les performances d'une installation, donc aussi sur son dimensionnement. Il n'est pas possible de choisir ces paramètres indépendamment de l'installation.

Un cas particulièrement "vicieux" est celui où les paramètres des contrôleurs locaux s'adaptent en suivant d'autres objectifs que ceux du contrôle central (cas de consommateurs poursuivant des objectifs "égoïstes"). Les paramètres gérables par le concepteur du système central doivent alors être optimisés en tenant compte des effets (éventuellement pervers) que leur choix aura sur le choix des paramètres des contrôles locaux... mais cela, c'est de la politique.

Dernière mise à jour le 12-03-2004