Énergie solaire photovoltaïque
Semaine 7 : Principes généraux d'optimisation
Guidance

Les méthodes d'analyse constituent le sujet principal du cours et seront traitée avec plus de détails au cours des semaines prochaines. Pour l'instant, nous nous contenterons donc de généralités, le but de cette page étant de fournir suffisamment d'information pour pouvoir tracer les grandes lignes de l'étude demandée en APP.

Modèles globaux et locaux

Pour la modélisation de dispositifs, on distingue les modèles locaux (qui tiennent compte de la répartition spatiale des phénomènes) et les modèles globaux, qui en font abstraction. Par exemple, en électricité, les modèles basés sur la théorie des circuits (utilisant comme variables les courants et les tensions électriques) sont des modèles globaux. Par contre, les modèles basés sur les équations de Maxwell (utilisant comme variables les champs électriques et magnétiques E, D, B et H ) sont des modèles locaux.

Pour la conception d'une installation photovoltaïque, on utilisera presque exclusivement des modèles globaux (de type "circuit"). Les modèles globaux sont en effet normalement réservés à la conception des composants, aspect qui ne fait pas partie des préoccupations du concepteur d'une installation.

Caractéristiques principales des méthodes d'analyse

Il existe en général de multiples méthodes d'analyse possibles. Ces méthodes ont des caractéristiques différentes de sorte que le choix dépend du problème traité. On a pratiquement toujours intérêt à programmer ces méthodes sur ordinateur car l'optimisation se fait en général par approximations successives, et nécessite donc d'effectuer l'analyse du dispositif un grand nombre de fois.

Nous allons énumérer quelques-unes des caractéristiques des méthodes d'analyse.

Degré de généralité

Certaines méthodes ne s'appliquent qu'à des structures très particulières, d'autres à pratiquement toutes les structures imaginables. C'est en particulier le cas des logiciels commerciaux d'analyse de circuits électriques d'usage général.

Durée de leur mise au point et de leur programmation

Cette durée est très variable pour les méthodes "maison" : parfois très courte pour les méthodes les plus simplifiées, parfois très longues pour les méthodes plus sophistiquées. Elle est en principe nulle pour les logiciels commerciaux puisqu'on les achète déjà mis au point.

Dans le cas de méthodes "maison", cette durée se confond souvent avec celle de la mise au point de la méthode, puisque la méthode est mise au point en fonction d'un cas particulier traité. Lorsqu'une méthode "maison" " doit être adaptée à un autre cas que celui initialement traité, le temps d'adaptation peut être court ou long selon que l'adaptation ne nécessite que des adaptations de détail ou une refonte complète de l'organisation du calcul. Dans le cas d'un logiciel commercial, il faut s'assurer que le logiciel peut bien effectuer toutes les tâches que l'on attend de lui et trouver la façon de lui faire effectuer ces tâches, ce qui nécessite souvent un certain temps d'"expérimentation informatique" car la notice fournie avec le logiciel n'est pas toujours très explicite et les notions physiques utilisées par l'auteur de cette notice ne sont pas forcément celles de l'utilisateur.

Cette possibilité est difficile à mettre en œuvre avec les logiciels commerciaux : un suivi manuel des opérations reste le plus souvent nécessaire !

Si la méthode d'analyse se prête à une optimisation automatique, il s'agit uniquement d'un temps d'ordinateur. Si un suivi manuel est nécessaire, il s'agit en outre d'un temps de personnel. Ce temps peut devenir très lourd si le dessin du dispositif doit être corrigé manuellement chaque fois que l'on recommence le calcul après une modification des dimensions géométriques.

Outre les frais de personnel et d'ordinateur, des temps élevés allongent le délai nécessaire avant de disposer de résultats.

Le risque d'erreur est plus faible avec les logiciels d'usage géneral qui ont été utilisés pour analyser un grand nombre de circuits.

Une comparaison entre des résultats obtenus à l'aide de plusieurs méthodes différentes dans une situation proche de celle considérée est dans tous les cas une précaution utile, surtout si l'on n'a pas une grande expérience du logiciel utilisé.

Les méthodes "maison" nécessitent souvent pour être appliquées une simplification des structures. Elles occasionnent alors une erreur de modélisation.

Les méthodes d'usage général fractionnent la structure à analyser en "petits morceaux". Elles occasionnent des erreurs de discrétisation si les "morceaux" sont trop grands, des erreurs d'arrondi numérique si les morceaux sont trop nombreux. Réduire ces erreurs en utilisant des variables à plus grand nombre de décimales est possible, mais conduit rapidement à des temps de calcul prohibitifs. Lors d'une étude paramétrique, ces erreurs évoluent de façon aléatoire, ce qui peut mettre à mal une procédure automatique d'optimisation.

Les logiciels commerciaux ne prévoient pas certaines possibilités de calcul, du moins dans leur version standard. Une des raisons en est de ne pas perturber l'utilisateur.

Alors que munir un logiciel "maison" de facilités graphiques nécessite un temps souvent prohibitif, les logiciels commerciaux d'usage général comportent de multiples facilités graphiques.

Le succès des logiciels commerciaux s'explique en grande partie par la facilité avec laquelle les résultats de calcul peuvent être présentés sous forme graphique (tracé des équipotentielles, des lignes de champ, cartes en couleur pour indiquer la valeur de grandeurs ou de paramètres...).

Ces facilités graphiques sont utiles non seulement pour la manipulation du logiciel (entrée des données et exploitation des résultats), mais aussi

• pour de se faire assez rapidement une idée de la difficulté de modélisation que présente un dispositif (liée par exemple à la saturation locale de matériaux magnétiques), ce qui est utile pour le déroulement de l'étude même si l'intention est de mettre au point par la suite une méthode "maison" ;
• pour constater rapidement l'existence d'un problème technique (dégagement local de chaleur par exemple) et adapter la géométrie en conséquence sans devoir attendre la fin d'un processus d'optimisation complet.

Lors du choix d'une méthode, il est intéressant de tenir compte des extensions qui pourraient s'avérer nécessaire pour la suite de l'étude.

Choix de l'échelle de temps

Compte tenu de la complexité d'une installation photovoltaïque, les simulations temporelles se feront sous forme discrétisée. La question du choix du pas de calcul se pose donc.

Comme toujours, ce choix est un compromis entre précision et temps de calcul, mais il est aussi influencé par la façon dont se présentent les données disponibles.

Les variations d'insolation se faisant à une échelle de temps de l'ordre de la minute, cette échelle de temps est en principe la plus appropriée. Il est clair que l'on ne peut se permettre, dans une simulation qui s'étend sur un mois ou une année, de descendre à l'échelle de temps des phénomènes qui se déroulent dans les convertisseurs électroniques (de l'ordre de la microseconde). On considérera donc pour ceux-ci une caractérisation sous forme de grandeurs moyennes prises sur des intervalles de temps plus longs (rendement en fonction de la puissance convertie par exemple). On traîtera normalement aussi sous forme de grandeurs moyennes les phénomènes liés à la recherche du point de fonctionnement optimum des modules (échelle de temps inférieure à la seconde).

Souvent, on prendra des durées plus longue, par exemple par quart d'heure, par heure, voire par jour ou par mois, pour pouvoir utiliser directement des données météorologiques. Les grands pas de calcul ne peuvent donner lieu qu'à des résultats approximatifs, souvent trop optimistes, comme nous l'avons expliqué aux pages précédentes.

Dernière mise à jour le 11-03-2004