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Je suis professeur de mathématiques à l’Université catholique de Louvain (UCLouvain). Je préside l’École de Mathématiques de l’UCLouvain.
J’enseigne l’analyse mathématique. Actuellement, je suis titulaire de cours d’analyse fonctionnelle, analyse harmonique, théorie de la mesure, introduction à la démarche mathématique, d’histoire et épistémologie des mathématiques et de formation au métier de chercheur. J’ai donné des cours d’analyse de fonctions d’une et plusieurs variables, d’équations différentielles ordinaires, d’équations aux dérivées partielles ainsi que de calcul différentiel et intégral et de nombres complexes.
Mes recherches portent sur l'analyse mathématique de problèmes liés au calcul des variations et aux équations différentielles partielles, qui trouvent leur origine dans la physique quantique, les modèles de cristaux liquides, l'infographie, la dynamique des fluides, la géométrie différentielle, entre autres. Contrairement aux équations algébriques, l'inconnue dans ces équations est une fonction plutôt qu'un nombre. Comme il n'existe pas de formule pour résoudre ces problèmes et que seules des solutions approximatives peuvent être calculées, nous tentons de déterminer l'existence de solutions, si elles sont uniques, comment elles dépendent des paramètres et si elles ont des propriétés de symétrie. Pour y parvenir, nous devons relier les différentes quantités apparaissant dans le problème par des inégalités et comprendre les espaces fonctionnels dans lesquels nous recherchons une solution.
Parmi mes publications, vous trouverez une caractérisation des opérateurs pour lesquels les inégalités de Sobolev aux extrémités sont valables ; une justification de la dynamique des points vortex pour les équations du lac comme limite des solutions classiques ; la limite semi-classique dans les équations non linéaires de Schrödinger et de Choquard ; et l'approximation, le relèvement et l'extension des traces pour les applications de Sobolev.
En recherche mathématique, les preuves prennent la forme d'un raisonnement mathématique, ce qui signifie que soit vous avez le résultat soit vous ne l’avez pas. En pratique, cela signifie que beaucoup d'idées qui semblaient prometteuses dans mon cerveau, sur le tableau noir ou dans un gribouilli de marge, s'avèrent beaucoup plus subtiles sinon complètement fausses, lors vu passage à la rédaction. Bon nombre des problèmes sur lesquels j'ai travaillé sont critiques, ce qui signifie que certaines quantités sont miraculeusement finies. Cela implique que toute légère minuscule imprécision risque peut faire voler la preuve en éclat.
