Dans des travaux avec Jonathan Di Cosmo d’une part et avec Søren Fournais, Loïc Le Treust et Nicolas Raymond d’autre part, nous avons étudié la limite semi-classique de l’équation de Schrödinger magnétique nonlinéaire stationnary et des constantes de Sobolev magnétiques dans le régime du champ magnétique fort, où le champ magnétique ne tend pas vers \(0\) dans la remise à l’échelle limite semi-classique.
Avec Denis Bonheure et Manon Nys, nous avons démontré la symétrie et la décroissance asymptotique gaussienne des états fondamentaux de l’équation de Schrödinger magnétique nonlinéaire sous un faible champ magnétique et en l’absence de champ électrique.
Denis Bonheure, Manon Nys et Jean Van Schaftingen, Properties of groundstates of nonlinear Schrödinger equations under a weak constant magnetic field, J. Math. Pures Appl. (9) 124 (2019), 123–168.
doi:10.1016/j.matpur.2018.05.007 DIAL:215071 arXiv:1607.00170
Søren Fournais, Loïc Le Treust, Nicolas Raymond et Jean Van Schaftingen, Semiclassical Sobolev constants for the electro-magnetic Robin Laplacian, J. Math. Soc. Japan 69 (2017), n°4, 1667–1714.
doi:10.2969/jmsj/06941667 DIAL:191994 hal-01285311 arXiv:1603.02810
Jonathan Di Cosmo et Jean Van Schaftingen, Semiclassical stationary states for nonlinear Schrödinger equations under a strong external magnetic field, J. Differential Equations 259 (2015), n°2, 596–627.
