ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs
électromécaniques
Semaines 1 : Introduction à la conception
Guidance
Mathématisation du besoin
Lorsque le besoin est clairement défini, il est toujours possible de lui donner la forme mathématique d'un problème d'optimisation. Faire cette démarche est donc utile même si l'on n'a pas l'intention d'effectuer une optimisation "poussée" du dispositif, car elle permettra de clarifier les idées et, si nécessaire, de voir quelles questions il convient de poser au commanditaire pour clarifier sa demande.
La forme mathématique consiste à définir une fonction objectif et des contraintes.
Choix de la fonction objectif
Pour pouvoir faire l'objet d'une étude rigoureuse, l'objectif doit se présenter sous la forme d'une grandeur réelle dont on cherche à extrêmer la valeur. Lorsque le calcul de cette grandeur inclut un calcul économique, il est commode de parler d'une fonction de coût (que l'on cherche alors à minimiser).
L'objectif est une fonction (souvent implicite) des données constructives du dispositif.
Pour qu'un problème d'optimisation ait une solution unique, la fonction objectif doit
être unique.
Si un problème d'optimisation comporte plusieurs fonctions objectif, la solution sera
multiple, donc demandera une étude beaucoup plus longue que dans le cas d'une fonction
objectif unique.
L'industriel à qui on demande ce qu'il faut optimiser répondra souvent : le prix, le poids, l'encombrement, la durée de vie... Il s'agit là d'évidences, mais, si on doit lui fournir une réponse unique, il est nécessaire de savoir quelle importance relative il accorde à ces différents aspects pour pouvoir définir une fonction objectif unique. Par exemple, quelle est l'augmentation du poids du dispositif qu'il est prêt à accepter pour allonger son espérance de vie de 1 an ?
Dans le même ordre idée, l'ingénieur qui présente une solution unique en prétendant avoir optimisé simultanément plusieurs grandeurs n'est pas crédible, sauf s'il indique quelle est l'importance relative de ces différentes grandeurs dans sa fonction objectif.
La fonction de coût peut inclure les dépenses (ou les économies) prévisibles pendant la durée de vie du dispositif. Ces dépenses doivent être actualisées en utilisant un modèle économique. En principe, on doit tenir compte d'un taux d'intérêt corrigé en tenant compte de l'inflation.
Cet aspect est souvent omis par ceux qui veulent promouvoir les économies d'énergie ou l'utilisation des énergies renouvelables.
Pour un taux d'intérêt positif, la durée de vie nécessaire pour qu'un tel dispositif soit rentable est plus longue que celle calculée sans actualiser.
Exercice proposé S01-4 : calcul économique
Les contraintes externes
Un certain nombre de contraintes externes limitent la liberté du concepteur.
A titre d'exemples, citons des dimensions extérieures maximum, la puissance de crête consommée, la tension de l'alimentation, la température de surfaces extérieures (pour éviter les risques de brûlure), le niveau d'isolation (pour éviter les risques d'électrocutions)...
Pour obtenir le meilleur produit, il faut éviter d'imposer des contraintes injustifiées.
Ainsi, si on souhaite obtenir un dispositif de petite taille mais qu'il n'y a pas de limitation stricte sur les dimensions, il vaut mieux introduire dans la fonction objectif une pénalité qui sera une fonction croissante des dimensions, plutôt que d'imposer arbitrairement un ensemble de dimensions maximales.
Fonction objectif imparfaitement connue
On peut remarquer que, si on remplace la fonction objectif par une fonction monotone de celle-ci, les valeurs des paramètres qui correspondent à l'optimum de la nouvelle fonction restent les mêmes. La fonction objectif n'est donc définie qu'à une transformation monotone près. On peut donc en principe effectuer l'optimisation même si la fonction objectif n'est connue qu'à un facteur d'échelle près. Cependant, dans ce cas, on ne pourra pas estimer l'écart entre un optimum approché et l'optimum réel puisque l'on manquera d'une échelle pour chiffrer cet écart.
Exercice proposé S01-5 : exemple de fonction objectif
Exercice proposé S01-6 : exemple de contraintes
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Dernière mise à jour le 03-09-2007
