Physique interne des convertisseurs

ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaine 2 : Utilisation d'un modèle "circuit"
Guidance

Structure préalable de la théorie des circuits

La structure préalable spatiale d'un circuit est celle de "graphe orienté".

La description de cette structure commence par la donnée d'un certain nombre de noeuds. Dans une représentation graphique, les noeuds sont représentés par de simples points de l'espace. La position de ces points n'a en principe aucune importance. La définition des noeuds est donc complète dès que l'on a donné une énumération des noms de ces noeuds (souvent de simples numéros).

Dans la façon classique d'introduire la théorie des circuits, chaque noeud modélise un conducteur électrique dont le potentiel est uniforme. Même si le conducteur est en réalité un long câble, le noeud qui le modélise n'a pas de dimension (c'est pourquoi on peut le représenter par un point dans le graphe). La position des conducteurs n'a pas non plus d'importance : c'est pourquoi, lorsque l'on dessine le graphe d'un circuit, la disposition des noeuds peut être complètement différente de la disposition spatiale des conducteurs qu'ils représentent.

On notera que, dans le cas du circuit équivalent d'un dispositif, les bornes du dispositif sont bien modélisées par des noeuds, mais il existe aussi des noeuds "internes" qui ne modélisent pas un conducteur

Ensuite, on continue par la donnée d'un certain nombre de branches. Dans une représentation graphique, les branches sont des lignes partant d'un noeud origine et aboutissant à un noeud extrémité. La figure S02-1 fournit un exemple d'une telle représentation.

Figure S02-1 : exemple de graphe.

Le tracé des branches entre leurs deux extrémités n'a en principe aucune importance. La définition des branches est donc complète si l'on fournit une liste des noms de ces branches (souvent un simple numéro), ainsi que pour chacune le nom du noeud origine et celui du noeud extrémité.

Chaque branche symbolise le chemin suivi par un courant électrique. Cependant, dans le cadre d'une étude "circuit", la forme géométrique et la disposition spatiale de ce chemin ne nous intéresse pas.

En théorie des circuits, les connexions réalisées entre les branches de circuit sont caractérisées par une matrice d'incidence. Chaque ligne de la matrice d'incidence correspond à un nœud du graphe. L'élément mⁱ_j de la matrice vaut

(S02-01a) mⁱ_j = 1 si le nœud i est l'extrémité de la branche j,

(S02-01b) mⁱ_j = -1 si le nœud i est l'origine de la branche j,

(S02-01c) mⁱ_j = 0 dans tous les autres cas.

A titre d'exemple, le graphe de la figure S02-1 correspond à la matrice d'incidence

(S02-2)

On voit que, classiquement, la matrice d'incidence n'a que deux éléments non nuls par colonne, l'un valant +1 et l'autre -1.

Références :

V. Belevitch, Classical Network Theory, Holden-Day, 1968
R. Boîte, J. Neirynck, Théorie des réseaux de Kirchhoff, traité d'électricité de l'école polytechnique fédérale de Lausanne.

Le mot "réseau" est utilisé dans ce dernier titre de préférence au mot "circuit" pour bien indiquer que les réseaux étudiés peuvent comprendre plusieurs mailles. L'expression "réseaux de Kirchhoff" évite la confusion avec les réseaux de distribution d'énergie, les réseaux neuronaux, les réseaux de télécommunication...

Exercice proposé S02-1 : graphe "pathologique".

Un graphe est dit connexe lorsque l'on peut trouver un chemin (formé d'une ou de plusieurs branches disposées à la queue leuleu sans tenir compte de leur orientation) entre deux noeuds quelconques.

Les circuits électriques comportant des transformateurs fournissent de nombreux exemples de graphes non connexes, comme celui de la figure S02-2.

Figure S02-2 : exemple de circuit au graphe non connexe

Le circuit de la figure S02-2 est le circuit équivalent d'un transformateur monophasé, complété au primaire par une source de tension et au secondaire par une impédance de charge. Il comporte deux parties connexes. Celle de droite est formée du secondaire du transformateur idéal et l'impédance de charge. L'autre partie connexe comporte toutes les autres branches et notamment le primaire du transformateur idéal.

Exercice proposé S02-2 : décompte du nombre de noeuds.

En électrotechnique, on se permet parfois de considérer des circuits dont les connexions ne sont pas décrites par un graphe. Il s'agit en fait d'une généralisation de la théorie des circuits dans laquelle les éléments de la matrice d'incidence ne sont plus astreints à prendre une des valeurs 0, -1 ou 1.

Ce point sera peut-être un jour développé sur ce site à titre de question spéciale. En attendant, les personnes intéressées peuvent me contacter.

La structure préalable de la théorie classique des circuits comporte, outre la notion de "graphe orienté", une notion de temps. Habituellement, le temps est continu et représenté par l'ensemble R des nombres réels.


Retour à la guidance de base	Suite de la guidance approfondie		Retour au menu de la semaine 2	Retour à la page d'accueil	Besoin d'une aide personnalisée ?

Dernière mise à jour le 18-09-2002