Physique interne des convertisseurs

ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaine 2 : Utilisation d'un modèle "circuit"
Guidance

Propriétés des modèles "circuit"

Pour bien comprendre l'intérêt des modèles "circuit" en matière de conception, et plus généralement en électrotechnique, il convient de garder à l'esprit les principales caractéristiques de ces modèles.

Une caractéristique importante des modèles "circuit" est bien entendu de ne mettre en oeuvre qu'un nombre réduit de variables et de paramètres. Ils ont cependant d'autres caractéristiques importantes.

La théorie des circuits a été présentée en candidature (physique T2). Cependant, la théorie classique est limitée à la considération d'un petit nombre d'éléments idéaux (résistance, inductance, capacité, transformateur idéal...). Cela permet la démonstration et l'utilisation de théorèmes très puissants. Malheureusement, les besoins de la modélisation de dispositifs électrotechniques conduisent à introduire des éléments supplémentaires (par exemple des éléments comportant une variable mécanique, des inductances non linéaires...). Il convient donc de se demander quelle est la partie de la théorie classique que l'on veut conserver dans le cadre de l'électrotechnique.

Nous sommes particulièrement attachés aux propriétés suivantes

La structure sous-jacente d'un circuit est celle d'un graphe orienté. Elle peut être décrite par la donnée d'une liste de noeuds et de branches, ainsi que d'un tableau indiquant quel est le noeud origine et le noeud extrémité de chaque branche.
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On attribue à chaque branche (numérotée par l'indice k) une variable, à savoir le courant i^k.
Les courants obéissent à la loi des noeuds de Kirchhoff : la somme des courants qui "sortent" d'un noeud est nulle.
On peut associer aux courants des variables internes comme la charge q^k et le "courant de fuite" j^k.
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On attribue aussi à chaque branche (numérotée par l'indice k) une seconde variable, à savoir la tension u_k.
Les tensions obéissent à la loi des noeuds de Kirchhoff : la somme des tensions d'une maille est nulle.
On peut associer aux tensions des variables internes comme le flux y_k ou la force électromotrice e_k.
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Commentaire S02-2 : à propos de l'orientation des branches.

Le bénéfice que l'on peut retirer des lois ci-dessus tient pour une bonne part au fait que l'on peut en déduire le théorème de Tellegen.

Ce théorème dit que, si un ensemble de courants i^k respecte la loi des noeuds de Kirchhoff, et si un ensemble de tensions u_k respecte la loi des mailles de Kirchhoff, la somme des produits u_k i^k est nulle

(S02-10) Su_k i^k = 0

Commentaire S02-1 : à propos de l'utilisation d'indices "haut".

Normalement, les courants et les tensions introduites dans (S02-10) correspondent au même circuit et au même instant. Le produit tension-courant est alors la puissance "absorbée" par la branche à l'instant considéré, et le théorème de Tellegen devient un théorème de conservation de la puissance électrique lors de son transfert via les connexions électriques.

Lorsqu'un dispositif est modélisé par un circuit électrique, on peut donc dire que la puissance entrant dans ce dispositif est à chaque instant égale à la somme de la puissance dissipée dans les éléments dissipatifs du circuit (résistance) et de la variation de l'énergie stockée dans les éléments de stockage (inductances et capacités).

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Dernière mise à jour le 11-07-2002