ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaine 2 : Utilisation d'un modèle "circuit"
Guidance

Le bénéfice que l'on peut retirer des lois de Kirchhoff tient pour une bonne part au fait que l'on peut en déduire le théorème de Tellegen.

Ce théorème dit que, si un ensemble de courants i^k respecte la loi des noeuds de Kirchhoff, et si un ensemble de tensions u_k respecte la loi des mailles de Kirchhoff, la somme des produits u_k i^k est nulle

(S02-10) Su_k i^k = 0

Commentaire S02-1 : à propos de l'utilisation d'indices "haut".

Commentaire S02-2 : à propos de l'orientation des branches.

Normalement, les courants et les tensions introduites dans (S02-10) correspondent au même circuit et au même instant. Le produit tension-courant est alors la puissance "absorbée" par la branche à l'instant considéré, et le théorème de Tellegen devient un théorème de conservation de la puissance électrique lors de son transfert via les connexions électriques.

Lorsqu'un dispositif est modélisé par un circuit électrique, on peut donc dire que la puissance entrant dans ce dispositif est à chaque instant égale à la somme de la puissance dissipée dans les éléments dissipatifs du circuit (résistance) et de la variation de l'énergie stockée dans les éléments de stockage (inductances et capacités).

Un aspect surprenant du théorème de Tellegen est qu'il ne dépend pas des relations qui peuvent exister entre les courants et les tensions. Ainsi, si on considère deux circuits ayant la même topologie, on peut prendre l'ensemble des courants de l'un et l'ensemble des tensions de l'autre, ces ensembles vérifieront le théorème (S02-10). On pourrait aussi prendre un ensemble de courants correspondant à un instant et un ensemble de tensions correspondant à un autre instant. Ces "curiosités" illustrent le fait que les lois de Kirchhoff suffisent pour garantir la validité du théorème de Tellegen.

Dans des cas particuliers (tels que grandeurs périodiques, sinusoïdales...), on déduit du théorème de Tellegen des lois de conservation (de la puissance active, de la puissance réactive...)

Dernière mise à jour le 11-07-2002