ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 3 : Correspondance entre modèles "champ" et "circuit"
Guidance

On peut trouver dans les cours élémentaires des formules permettant de calculer

• la résistance R d'une résistance en fonction de la résistivité r du matériau constituant la partie "active" de cet élément des dimensions géométriques de cette partie,
• la capacité C d'un condensateur en fonction de la permittivité diélectrique e du matériau constituant la partie "active" de cet élément et des dimensions géométriques de cette partie,
• l'inductance L d'une self en fonction de la perméabilité magnétique du matériau qui constitue son noyau et des dimensions géométriques de celui-ci, ainsi que du nombre de spires du bobinage.

Ces formules sont cependant basées sur des hypothèses simplificatrices qui limitent leur emploi aux dispositifs de géométrie très simple, et peuvent même dans ce cas entraîner des erreurs importantes (dues à la non-considération des effets de bord et des champs de fuites).

Exercice S02-1 : loi de Pouillet

Exercice S02-2 : formule simple pour la capacité

Exercice S02-3 : formule simple pour l'inductance

On peut sophistiquer les formules simples pour pouvoir les appliquer à des géométries légèrement plus complexes. Par la suite, on peut étudier des structures complexes en décomposant le dispositif étudié en tronçons dont on calcule la résistance (respectivement la capacité ou la réluctance) à l'aide de ces formules simples corrigées, et en considérant que les éléments de circuits ainsi calculés sont connectés entre eux par un réseau de Kirchhoff (mises en série, mises en parallèle...).

référence : Hammond

Cette méthode n'a cependant jamais fait l'objet d'un développement systématique. La principale raison en est que le choix de la forme des éléments et de la façon de les raccorder ne semble pas avoir fait l'objet d'une méthode générale.

En outre, le nombre d'éléments à considérer croît rapidement avec la complexité du dispositif et le niveau de précision nécessaire : s'il faut de toute façon subdiviser le dispositif en un très grand nombre d'éléments, autant se tourner vers les méthodes numériques de calcul de champ, pour lesquelles des techniques plus élaborées de maillage et de contrôle des erreurs ont été élaborées.

Pour ces raisons, nous préférons considérer que la correspondance entre les modèles locaux et globaux s'effectue sur les grandeurs physiques (champ électrique, champ magnétique, tension, courant...) et non sur les paramètres constitutifs (résistance, résistivité, capacité, permittivité, inductance, perméabilité...).

Les paramètres des modèles "circuits" se déduisent alors des relations obtenues entre les grandeurs de type "circuit" !

Exercice S02-4 : calcul d'une résistance en passant par le calcul de u et i.

Exercice S02-5 : calcul d'une capacité en passant par le calcul de u et q.

Exercice S02-6 : calcul d'une inductance en passant par le calcul de y et i.

Voilà pourquoi nous allons focaliser la guidance de cette semaine sur la correspondance entre les champs et les grandeurs de type circuit, sans trop nous soucier pour l'instant de la façon dont ces champs pourront être calculés.

Dernière mise à jour le 28-09-2002