ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 3 : Correspondance entre modèles "champ" et "circuit"
Guidance

A quatre dimensions, les équations (S03-51)(S03-52) s'écrivent en une seule :

(S03-64) d G = c

soit, dans le langage des composantes

(S03-65) ¶_n G^mn = c^m

où

(S03-66)

et où

(S03-67)

De (S03-64), on déduit l’expression de la conservation de la charge (cfr. la notion de suite exacte décrite en annexe 3)

(S03-68) d c = 0

Exercice S03-38 : montrer que G et c doivent être de poids 1.

Formalisme

A quatre dimensions, la suite de la figure (S03-15) prend une forme encore plus simple

Il s’agit à nouveau d’une suite exacte

En appliquant à la grandeur (S03-66) le changement de référentiel de Galilée décrit à l'annexe 3, dans le respect de la loi de transformation des tenseurs de poids 1, on obtient des expressions qui correspondent à (S03-59) (S03-60). De même, en appliquant à la grandeur (S03-67) le changement de référentiel de Galilée, dans le respect de la loi de transformation des vecteurs de poids 1, on obtient des expressions qui correspondent à (S03-61)(S03-62).

Exercice S03-40 : effectuer les calculs décrits ci-dessus.

Exercice S03-41 : montrer que, à (S03-63), correspond une densité scalaire invariante dans l'espace-temps.
Indication : former une expression en utilisant le tenseur (S03-66) et un tenseur trivial (voir définition en annexe 3).

Dernière mise à jour le 27-09-2002