ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 3 : Correspondance entre modèles "champ" et "circuit"
Guidance

On cherche à établir une correspondance entre la grandeur globale i (courant) et une grandeur locale. Or, les courants vérifient la loi des nœuds de Kirchhoff. Pour que cette loi puisse se déduire des propriétés locales, il faut faire correspondre à i non pas J , mais J_tot . En effet, la divergence de J_tot est nulle en toute généralité, ce qui n'est pas le cas de la divergence de J .

Le lien entre la grandeur locale J_tot et la grandeur globale i est effectué par la "densité de lignes de courant " N définie à la page relative à la correspondance entre structures préalables : lorsque la densité de lignes de courant N est indépendante du temps, on peut écrire

(S03-78) J_tot = N i

Si plusieurs branches de circuit coexistent dans la même portion de l'espace, on aura

(S03-79) J_tot = S_a N_a i^a = N_a i^a

où le dernier membre est identique au précédent, mais en omettant le symbole de sommation (convention d’Einstein) bien que les N_a et les i^a ne soient pas les composantes de vecteurs.

Des correspondances analogues à (1.28) (1.29) peuvent être posées pour les champs D et J :

(S03-80) D = N q

(S03-81) J = N j

En utilisant les équations (S03-79)(S03-80)(S03-81) et la définition (S03-54), on "démontre" facilement l'équation globale

(S03-82)

Faisant abstraction du dernier terme, l'équation (S03-82) est celle qui relie le courant et la charge d'une capacité. L'équation (S03-82) est donc une généralisation de cette équation. Ceci permet d'interpréter la grandeur q définie par S03-80 comme la charge de l'élément. La grandeur j définie par (S03-81) est la partie non capacitive du courant, c'est-à-dire dans beaucoup de cas le courant de conduction (par exemple le courant de fuite d'un condensateur).

Dernière mise à jour le 27-09-2002