ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaine 4 : Caractérisation des matériaux
Guidance

Une autre façon de simplifier les relations constitutives générales consiste à caractériser ces milieux par une fonction indépendante de la fréquence (mais en général non linéaire). Il s'agit donc d'une démarche très différente de celle faites aux deux pages précédentes. Pour l'instant, nous supposerons que la fonction qui relie B et H est univoque. On a donc

(S04-65) B = B(H) ou H = H(B)

En réalité, H et B sont des vecteurs (covecteur d’une part, densité vectorielle de l’autre), de sorte que les fonctions (S04-65) sont en fait des ensembles de trois fonctions à trois variables. Ce n'est que dans le cas particulier d'un milieu isotrope et en référentiel orthonormé que les fonctions (S04-65) peuvent se réduire à une fonction à une variable.

On peut définir de la même façon un milieu électrique univoque par

(S04-66) D = D(E) ou E = E(D)

On distingue les milieux doux (caractéristique magnétique passant par l’origine) et les milieux durs (caractéristique ne passant pas par l’origine).

Les milieux durs sont parfois modélisés comme étant formés d'un matériau doux auquel on superpose une magnétisation constante, soit

(S04-67) B = f (H + M )

où f est une fonction univoque qui s'annule quand son argument est nul.

Exercice proposé S04-11 : modélisation des aimants utilisant une polarisation magnétique constante.

On peut définir les notions de résistivité, permittivité et perméabilité dans le cas de milieux non linéaires, mais ces paramètres dépendent du point de la caractéristique considéré. En outre, il existe plusieurs façons de les définir.

La définition que nous préférons est différentielle. On a par exemple

(S04-68) µ = dB / dH

La définition (S04-68) s’étend sans difficulté au cas où l’on considère B et H comme vectoriels. µ est alors un tenseur à deux indices.

(S04-69) µ^ij = ¶ Bⁱ / ¶ H_j

Si le milieu est isotrope et linéaire, les composantes du tenseur (2.39) forment, en référentiel orthonormé, une matrice scalaire. Il n'en est pas de même dans le cas d'un milieu isotrope mais non linéaire, car la présence d'un champ non nul "brise" alors l'isotropie du milieu.

Une autre définition très employée est

(S04-70) = B / H

pour la perméabilité (totale), et

(S04-71) = H / B

pour son inverse, la réluctivité (totale).

Les définitions (S04-70) et (S04-71) n'ont de sens que pour un matériau isotrope, car lorsque les vecteurs H et B ne sont pas alignés, faire leur rapport n'a pas de sens. Dans le cas de matériaux isotropes et linéaires, les définitions (2.45) et (2.48) coïncident.

Dans le cas de matériaux dur, les définitions (2.48) et (2.49) ne peuvent pas être appliquées telles quelles car elles conduiraient à des valeurs de µ et n qui deviendraient négatives et varieraient de 0 à ¥ dans la zone normale d'utilisation de ces matériaux !

Pour utiliser et même dans le cas de matériaux durs, on est donc amené à les définir non pas sur la caractéristique " réelle ", mais sur une caractéristique modifiée obtenue par translation (voir formule 2.37 ou exercice 2.8), et on doit supposer que le matériau doux ainsi défini est isotrope.

Pour les milieux doux non linéaires, J_sat et la valeur de µ en un point situé " un peu en dessous de la saturation " sont des caractéristiques intéressantes. Citons aussi la perméabilité initiale µ_i et la valeur maximale de µ .

.............Mettre ici une figure 14....................

Pour les matériaux durs, J_sat a moins d'intérêt pratique. On définit

• B_r : champ rémanent (champ B lorsque H est nul)
• H_c : champ coercitif (champ H lorsque B est nul)
• BH_max : "énergie maximum", où les valeurs de B et H correspondent à la valeur maximum du produit

Parfois, on considère deux notions différentes pour le champ coercitif, à savoir

• H_cJ comme le champ H pour lequel la polarisation magnétique (référée au vide) s'annule
• H_cB = la notion désignée ci-dessus comme le champ coercitif H_c

Ces notions sont illustrées à la figure ci-dessous.

La caractéristique magnétique B-H des matériaux durs peut parfois porter le nom de courbe de démagnétisation, comme nous l'expliquerons plus loin.

Pour certains aimants, la caractéristique B-H est une droite pour une large plage de valeurs des champs. Il s'agit là d'un cas particulier qu'il faut se garder d'appliquer à tous les aimants indistinctement. En fait, ce n'est que pour les aimants terres-rares (voir description ci-dessous) que l'on peut considérer la caractéristique B-H comme droite pour une large plage de valeurs des champs, couvrant même souvent tout le deuxième quadrant de la caractéristique, depuis le point B = B_r jusqu'au point H = H_c ou en tout cas un point proche de H = H_c (voir figure 19).

Dans le cas de ces aimants, la perméabilité magnétique est à peine supérieure à celle du vide. Ainsi, on a

mr = 1.05 pour les SmCo

Exercice .... : montrer que, si on considère que mr = 1 , on peut considérer que la magnétisation et la polarisation magnétique sont constantes.

Exercice .... : si on considère que mr est constant mais légèrement supérieur à 1 , comment la magnétisation et la polarisation magnétique dépendent-elles de la valeur du champ H (utilisez B_r et mr)(si le point H = H_c fait partie du tronçon droit, on pourrait aussi utiliser H_c et mr comme paramètres).

Dans le cas d'aimants à caractéristique linéaire, on peut calculer facilement B_r et H_c en fonction du produit B-H_max. Une propriété intéressante est que le point à produit B-H maximum se trouve exactement au milieu du segment de droite formé par la caractéristique magnétique dans le deuxième quadrant.

Exercice .... : démontrez la propriété ci-dessus.

Exercice .... : calculez les caractéristiques B_r et H_c des aimants N-35 , sachant que pour ces aimants B-H_max = 35 mégagauss*oersted et en admettant que mr = 1.05 . Quelle est l'erreur commise si on fait le calcul avec mr = 1.

La qualité des matériaux durs s'est beaucoup améliorée tout au long du 20^ième siècle

Le tableau de la figure ci-dessous comporte à la fois des caractéristiques d'aciers (au chrome, au tungstène, au cobalt... utilisés dans les années 1950 pour réaliser les aimants permanents (aciers durs), et des caractéristiques de matériaux industrialisés plus tard jusqu'au FeNdB qui date de la fin du 20^ième siècle.

Les aimants terres-rares comprennent deux familles, les samarium-cobalt (Sm Co) et les fer-néodyme-bore (FeNdB). Malgré des performances magnétiques un peu inférieures aux FeNdB, les Sm Co sont normalement préférables techniquement à cause de leur température de Curie plus élevée. Ils sont malheureusement plus coûteux à cause de la présence de cobalt dans leur composition.

Ajoutons que les matériaux terres-rares récents sont actuellement protégés par des brevets, alors que le brevet Philips relatif aux ferrites est tombé dans le domaine public.

Les aimants terres-rares sont caractérisés par un champ coercitif important. La perméabilité magnétique différentielle est pratiquement égale à celle du vide, soit typiquement mr = 1.05 .

La figure suivante, extraite d'une documentation technique de la firme VAC (vacuumschmelze gmbh), compare les caractéristiques à température ambiante de différents matériaux durs.

L'utilisation des ferrites, et plus encore celle des aimants terres-rares, a permis l'apparition de nouvelles formes de machines.

Lien intéressant : on peut trouver des caractéristiques de matériaux magnétiques durs à la fin du catalogue Sopimed (grossiste belge) consacré aux aimants permanents, ainsi que sur les sites de Earthbound Magnetics, American Union Group ou Rheinmagnet

Les différents types de relation que l'on peut rencontrer entre B et H trouvent bien entendu des équivalents globaux sous la forme de relations du même type entre le flux y et le courant i .

Dernière mise à jour le 05-10-2003