ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 7 : Énergie et force
Guidance

Compte tenu de la façon dont la caractéristique magnétique est mise en mémoire dans les logiciels d'usage général, la densité d'énergie s'écrit, dans le cas de matériaux doux (caractéristique magnétique passant par l'origine)

(S05-30)

Les valeurs du membre de droite sont tabulées par le logiciel à l'avance, de sorte que le calcul de l'énergie se trouve accéléré.

En présence de matériaux durs, l'intégrale de ces valeur tabulée ne donne cependant pas la valeur correcte de l'énergie. Cela n'empêche pas certains logiciels d'afficher le résultat sous le nom d'énergie même dans ce cas. En fait, il s'agit alors de l'énergie d'un modèle ampérien équivalent au modèle initial du point de vue du champ B, mais pas du point de vue du champ H ni donc de l'énergie.

Il existe entre les densités d'énergie et de coénergie une relation qui permet le calcul rapide de l'un une fois l'autre connu, à savoir, pour un choix adéquat du point de référence,

(S05-31a) W_cm = H.B - W_m

(S05-31b) W_m = H.B - W_cm

En pratique, les logiciels commerciaux ne mettent pas en mémoire des valeurs précalculées de

W_cm (B). Le calcul numérique de la coénergie passe par l'intégration séparée des deux termes de (S05-30) , soit

(S05-32) w_cm = ò ò ò H.B dV - w_m

Il est donc plus long que celui de l'énergie.

Compte tenu de la façon dont la caractéristique magnétique est mise en mémoire dans les logiciels commerciaux, l'intégrale du premier terme peut s'écrire, dans le cas de matériaux doux (caractéristique B-H passant par l'origine), sous la forme

(S05-33)

En fait, ces logiciels affichent souvent la valeur du membre de droite de (S05-30) divisée par deux et l'appellent "énergie", ce qui n'est correct que dans le cas d'un matériau linéaire doux.

Ces logiciels calculent alors la coénergie par la formule (S05-31) mise sous la forme

(S05-34)

En appliquant naïvement, comme le font certains logiciels, la formule (S05-33) même dans le cas de matériaux durs, on commet une double erreur puisque (S05-32) n'est pas vérifiée et que l'énergie w_m est elle-même mal calculée dans ce cas. Curieusement, ces deux erreurs se compensent et la valeur de la coénergie obtenue est correcte (fort heureusement, car nous verrons plus loin qu'elle est utilisée pour calculer les forces et les couples !).

On peut aussi utiliser la relation, valable en quasistatique ,

(S05-35) ò ò ò H.B dV = ò ò ò J.A dV

Les logiciels d'usage général proposent aussi le calcul de ò ò ò J.A dV, qui présente l'avantage d'être plus rapide que le calcul de ò ò ò H.B dV car, souvent, J n'est différent de 0 que sur une petite partie du domaine de calcul. Ils fournissent souvent le résultat divisé par deux sous le nom d'"énergie", ce qui à nouveau n'est correct que dans le cas d'un milieu linéaire et doux.

On pourrait cependant utiliser cette grandeur en la multipliant par deux et en en soustrayant la coénergie, que ces logiciels calculent toujours correctement, ce qui fournirait la valeur correcte de l'énergie en vertu de (2.57).

En résumé, les logiciels commerciaux fournissent cinq valeurs de l'"énergie" en laissant à l'utilisateur (ou plutôt au client) la liberté de choix

(S05-36a) ˝ò ò ò J.A dV

(S05-36b)

(S05-36c) ò ò ò ò H.dB dV (sur le modèle ampèrien)

(S05-36d) ò ò ò ò B.dH dV (la coénergie)

(S05-36e) ò ò ò B² dV

La dernière grandeur n'a pas la dimension d'une énergie. Parmi les quatre autres, seule la coénergie est calculée de façon correcte dans tous les cas par le logiciel commercial dont nous disposons.

Lorsque tous les matériaux sont doux mais qu'il y a de la saturation, les deux premières valeurs sont identiques (aux erreurs d'arrondi près), ce qui pourrait faire croire à tord à l'utilisateur non averti qu'il s'agit des "bonnes valeurs" de l'énergie.

On notera aussi que, compte tenu de ce qui précède, faire une moyenne sur les quatre valeurs de "l'énergie" n'a aucune signification car il s'agit de notions différentes.

Une autre ambiguïté se produit quand le logiciel utilise en cours de calcul une version linéarisée des équations. Les valeurs de l’énergie affichées par la routine de résolution des équations linéarisées concernent alors le modèle linéarisé et non le modèle introduit par l’utilisateur du logiciel.

On ne peut parfois que "deviner" les définitions utilisées en effectuant des expériences numériques sur des exemples simples.

Face à cette situation, certains utilisateurs ont adopté l'attitude idiote qui consiste à calculer l'énergie (ou d'autres grandeurs pour lesquelles on a la même ambiguïté) par différentes routines (ou même différents logiciels) et à considérer les différences entre les résultats comme des écarts statistiques dus à des "erreurs de calcul" par rapport à une valeur exacte. Il est clair que cette méthode est injustifiée puisqu'elle conduit à effectuer une moyenne entre des grandeurs qui ne seraient pas égales même en l'absence d'erreurs de calcul.

Dernière mise à jour le 14-10-2002