ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 6 : Méthodes de calcul des champs (première partie)
Guidance

Les phénomènes magnétiques qui se déroulent dans l'entrefer ont une influence déterminante sur les caractéristiques des machines.

Dans certains cas (entrefer mince bordé par des matériaux à forte perméabilité magnétique), on peut se contenter d'un calcul approché comme celui présenté dans le livre.

Ce calcul manque de précision dans les cas suivants :

• Lorsque l'épaisseur de l'entrefer est augmentée pour pouvoir placer dans cet entrefer une frette amagnétique, ce qui est souvent le cas pour les applications où une fiabilité élevée est requise, par exemple pour les applications spatiales ou aéronautiques ;
• Lorsque l'épaisseur de l'entrefer est augmentée pour pouvoir y placer une paroi d'étanchéité ;
• Lorsque l'épaisseur de l'entrefer est augmentée pour réduire l'influence de la saturation magnétique, ce qui est par exemple le cas dans les alternateurs de grande puissance ;
• Lorsque l'entrefer proprement dit est bordé par une région à faible perméabilité magnétique. Ce cas se présente dans les machines à haute performance qui utilisent des aimants permanents montés en surface. Les meilleurs aimants ont en effet une perméabilité magnétique proche de celle du vide, de sorte que la région dans laquelle se trouvent les aimants doit être considérée du point de vue du calcul des champs comme une prolongation de l'entrefer.

Le calcul du champ d'entrefer par séparation des variables est avantageux dans ces cas car elle offre la possibilité d'effectuer le calcul de façon rapide et précise. Cette méthode est particulièrement intéressante lorsqu'on ne s'intéresse qu'à la composante fondamentale du champ, ce qui est souvent le cas pour les machines à champ tournant à pôles lisses (la plupart des machines asynchrones et certaines machines synchrones). On peut cependant l'utiliser en toute généralité en considérant une décomposition du champ d'entrefer en série de Fourier selon la coordonnée spatiale correspondant au sens du mouvement, et en calculant un à un les termes de cette série.

Nous allons examiner cette possibilité en détail en prenant comme exemple le cas d'un entrefer cylindrique, ce qui est la situation la plus fréquente.

Considérons donc un domaine de calcul limité par deux cylindres de rayons a et b respectivement ( a < b ), comme indiqué à la figure ci-dessous.

Figure S06-10

Ce domaine est supposé présenter une symétrie de translation dans la direction axiale, ce qui réduit le problème à deux dimensions (problème 2D). Nous considérons les coordonnées cylindriques r, j et z et nous supposons que le dispositif est totalement symétrique vis à vis d'une rotation de 2 p / p , p étant le nombre de paires de pôles.

Nous supposons encore que, du point de vue magnétique, le milieu est linéaire, uniforme et isotrope sur tout le domaine.

On montre facilement que le champ dans un tel domaine peut toujours être écrit comme une série de Fourier. Si p > 1, le premier terme de cette série est de la forme, en référentiel naturel

(S06-34) B^r = (p A' r^p + p B' r^-p ) cos p j + ( p A'' r^p + p B" r^-p ) sin p j

(S06-35) B^j = (- p A' r^p-1 + p B' r^-p-1 ) sin p j + ( p A'' r^p-1 - p B" r^-p-1 ) cos p j

(S06-36) A_z = (A' r^p + B' r^-p ) sin p j + (-A'' r^p - B" r^-p ) cos p j

(S06-37)

(S06-38)

ou, de façon plus familière, en référentiel orthonormé

(S06-39)

(S06-40)

(S06-41)

(S06-42)

(S06-43)

Les termes suivants du développement en série de Fourier sont de la même forme. On les obtient en remplaçant p par le produit pn , n étant l'ordre de l'harmonique considéré, et en considérant des coefficients supplémentaires A'_n , B'_n ……. .

Exercice S06-41a : démontrez les expressions ci-dessus et étendez les au cas où p = 1 .

Exercice S06-41b : décomposition des champs en une partie statorique et une partie rotorique.

Les coefficients A', B', A", B" figurant dans les expressions (S06-34 à 43) doivent être déterminés en exprimant les conditions aux limites auxquelles les champs doivent satisfaire en r = a et r = b . Notons que l'on peut décomposer le problème en considérant séparément les deux termes de ces expressions. Nous nous bornerons donc à examiner le calcul des deux paramètres A' et B' . Ce calcul peut sembler rébarbatif, surtout lorsque plusieurs domaines de ce type se côtoient et que le nombre de coefficients à déterminer augmente, ainsi que l'ordre des équations permettant de déterminer ces coefficients. Fort heureusement, il est possible par un changement de paramètre d'écrire ces expressions sous une forme du type "circuit magnétique". On peut alors utiliser les techniques de la théorie des circuits (mise en série et en parallèle d'éléments, transformation étoile-triangle…), qui sont familières à beaucoup d'ingénieurs, pour résoudre le système ainsi obtenu.

Les deux champs qui interviennent dans les conditions aux limites sont le champ H_j et le champ B^r (ou, de façon équivalente, A_z ) .

En ce qui concerne le premier, nous allons le remplacer par la force magnétomotrice, définie par l'intégrale

(S06-44) - ò H_j dj

La force magnétomotrice se présente sous la forme d'un développement en série de Fourier.

Le premier terme est de la forme

(S06-45)

et c'est l'amplitude de ce terme que nous introduirons dans le modèle "circuit magnétique" sous l'appellation de force magnétomotrice

(S06-46a)

L'expression du champ tangentiel H en terme de force magnétomotrice est donc

(S06-46b)

Il est alors facile d'exprimer les coefficients A' et B' en terme des deux valeurs prises par la force électromotrice en r = a et r = b . On obtient après quelques calculs

(S06-47)

(S06-48)

En ce qui concerne l'autre grandeur intervenant dans les conditions aux limites, à savoir A_z , notons que l'amplitude du potentiel vecteur (S06-36) ou (S06-41) a elle aussi une signification, puisqu'il s'agit du flux magnétique (par unité de longueur axiale) passant entre le point où ce potentiel est maximum et celui où il est nul, c'est-à-dire pour la fondamentale sur un demi-pôle.

Comme l'habitude en électrotechnique est de prendre comme variable le flux par pôle et non par demi-pôle, nous allons introduire un facteur deux et définir

(S06-49) F_r = 2 (A' r ^p + B' r ^-p ) L_m

où L_m est la longueur magnétique de la machine.

L'examen de l'expression (S06-36)(S06-41) montre que

(S06-50)

et l'examen de (S06-39) montre que

(S06-51)

Connaissant les expressions (S06-47) et (S06-48), il est facile d'exprimer le flux en terme des forces magnétomotrices aux limites du domaine. On montre facilement que les flux aux limites peuvent s'écrire

(S06-52) F_a = [( l + l_f ) fmm_a - l fmm_b ] L_m

(S06-53) F_b = [ l fmm_a - ( l + l_f ) fmm_b ] L_m

avec

(S06-54)

(S06-55)

Exercice S06-42 : démontrer les expressions ci-dessus, prouvez qu'elles sont toujours positives et expripez le couple en terme de force magnétomotrice et de flux.

On peut représenter les équations (S06-52)(S06-53) sous la forme d'un circuit magnétique en P symétrique, comme indiqué à la figure ci-dessous.

Figure S06-11 : Modèle " circuit magnétique " d’un domaine cylindrique épais (manchon)

Les coefficients l et l_f seront appelés respectivement la perméance et la perméance de fuite du domaine considéré.

Le développement effectué ci-dessus s'applique exactement à l'entrefer proprement dit, en considérant comme a et b les rayons intérieur et extérieur de cet entrefer, et en prenant comme perméabilité magnétique m la perméabilité du vide m_o . En ajoutant un indice e aux paramètres obtenus pour rappeler qu'il s'agit de l'entrefer, on obtient le circuit magnétique représenté à la figure ci-dessous.

Figure S06-12 : modèle " circuit magnétique " d’un entrefer cylindrique

Si l'entrefer est bordé par des aimants montés en surface, on pourra appliquer le calcul ci-dessus (en tout cas pour le calcul des champs autres que ceux dû aux aimants, le champ dû aux aimants étant examiné plus loin séparément) au domaine cylindrique épais (manchon) dans lequel se trouvent les aimants, en utilisant comme perméabilité magnétique la perméabilité magnétique incrémentale de ces aimants. Dans le cas d'aimants dont la caractéristique magnétique est linéaire dans le second quadrant, ce qui est le cas par exemple pour les aimants Sm-Co, cette perméabilité est donnée par le rapport entre le champ rémanent Br et le champ coercitif Hc.

En fait, la perméabilité magnétique des aimants n'est pas tout à fait isotrope et, si les aimants ne remplissent pas tout le domaine, elle n'est pas non plus uniforme. La figure suivante donne un exemple de cette situation.

Figure S06-13 : exemple de disposition d'aimants montés en surface

Cependant, pour les meilleurs aimants, la perméabilité est proche de celle du vide de sorte qu'on ne commet qu'une erreur minime en la supposant isotrope et uniforme. On peut alors utiliser les formules (S06-50 à 54) pour représenter la région des aimants, et obtenir pour le domaine des aimants le circuit magnétique représenté à la figure ci-dessous.

Figure S06-14 : modèle " circuit magnétique " d’aimants montés en surface

E n considérant simultanément l'entrefer proprement dit et la région des aimants, on obtient ainsi le circuit magnétique représenté à la figure ci-dessous, où l'indice a remplace a₁ , le risque de confusion avec a₂ n'existant plus.

Figure 15 : modèle " circuit magnétique " d’un entrefer bordé par des aimants montés en surface.

Dans beaucoup de cas, les surfaces de l'entrefer ne sont pas lisses mais munies d'encoches dans lesquelles sont disposés les conducteurs, comme schématisé à la figure ci-dessous.

Figure S06-16

Le décalage existant entre deux encoches successives, ou, ce qui revient au même, entre deux dents successives, est appelé le pas dentaire. Nous avons vu précédemment que, lorsque l'entrefer est grand, on peut effectuer le calcul des champs de façon approchée en considérant cette surface comme lisse, mais en la munissant d'une réluctance R_s de surface (dans la direction perpendiculaire à la surface) et d'une perméance P_s de surface (dans la direction parallèle à la surface). Lorsque l'épaisseur de l'entrefer est suffisamment grande (par rapport au pas dentaire), cette façon de faire est plus précise que celle qui consiste à modifier l'épaisseur de l'entrefer par l'introduction d'un coefficient de Carter.

Après cette modification du modèle, puisque la surface à considérée est lisse, les paramètres R_s et P_s interviennent sur chaque composante de la décomposition en série de Fourier du champ séparément (à noter que cela n'a de sens que pour les harmoniques dont la longueur d'onde est grande par rapport au pas dentaire). Nous allons présenter ce résultat sous la forme d'un circuit magnétique en P symétrique, comme ceux des paragraphes précédents, soit le circuit de la figure ci-dessous.

Figure S06-17 : modèle " circuit magnétique " d’une surface encochée

Si c'est le cas, les paramètres qui interviennent dans ce circuit sont donnés par

(S06-57)

(S06-58)

Exercice S06-43 : démontrer les formules (S06-57 et 58)

Reprenant par exemple le cas de la machine à aimants modélisée à la figure S06-15, et supposant que la surface opposée aux aimants est encochée, on obtient le circuit représenté à la figure ci-dessous. Sur cette figure, l'indice s2 est remplacé par e , la confusion avec e₁ ou e₂ n'étant plus à craindre.

Figure S06-18 : modèle circuit magnétique d’un entrefer bordé d’une part par des aimants montés en surface et d’autre part par une surface encochée.

Un circuit en échelle comme celui de la figure S06-18 peut être simplifié de façon à faire disparaître des noeuds intermédiaires. En particulier, les grandeurs correspondant à la surface de séparation entre l'entrefer proprement dit et la bande qui tient compte de l'encochage ne présentent pas d'intérêt particulier. On se permettra donc d'éliminer le noeud correspondant. Pour ce faire, il suffit d'additionner les deux perméances de fuites, soient l_sf et l_ef , qui aboutissent à ce noeud, puis d'effectuer une transformation étoile triangle sur les trois branches qui aboutissent alors à ce noeud. On obtient ainsi le circuit de la figure ci-dessous

Figure S06-19 : modèle "circuit magnétique" semi-simplifié d'un entrefer

avec

(S06-59)

(S06-60)

(S06-61)

On remarque que la cellule formée de l'_e et l'_ef1 et l'_ef2 , contrairement aux cellules introduites précédemment, n'est pas symétrique.

Si on ne s'intéresse pas aux grandeurs correspondant à la surface de séparation entre l'entrefer et les aimants, on peut poursuivre la simplification du circuit magnétique en éliminant le noeud correspondant. On obtient ainsi le circuit en P non symétrique représenté à la figure ci-dessus.

Figure S06-20 : modèle "circuit magnétique" simplifié d'un entrefer

avec

(S06-62)

(S06-63)

(S06-64)

On distingue dans un enroulement des portions de conducteur actives (celles qui se trouvent dans l'entrefer ou dans des encoches ouvertes sur l'entrefer) et des portions de conducteur passives (qui relient les précédentes entre elles). On parle de conducteurs actifs et passifs pour simplifier. Ces conducteurs ont une orientation, qui est celle que prend le courant dans ce conducteur lorsque l'enroulement est parcouru par un courant positif. On distingue donc des conducteurs actifs "aller" et des conducteurs actifs "retour". En général, chaque enroulement comporte autant de conducteurs actifs "aller" que de conducteurs actifs "retour".

Nous appellerons n le nombre de conducteurs actifs "aller" de l'enroulement.

Ce nombre est parfois désigné comme le nombre de spires de l'enroulement, mais cette dénomination fait référence à une façon particulière de réaliser l'enroulement.

Commentaire S06- 11 : à propos du nombre de spires

Il faut aussi noter que, dans le cas d'un système polyphasé d'enroulements, le nombre n ne concerne qu'un seul enroulement du système. On peut attirer l'attention sur ce point en disant que n est le nombre de conducteurs actifs "aller" (ou, pour un enroulement en tambour, le nombre de spires) par phase.

Commentaire S06- 7 : vocabulaire relatif aux systèmes polyphasés.

Les conducteurs actifs sont normalement répartis en nappes formées de conducteurs de la même orientation. Les nappes de conducteur "aller" alternent avec les nappes de conducteurs "retour" : dans une machine à p paires de pôles, il y a donc p nappes de conducteurs "aller" et p nappes de conducteurs "retour".

Considérant que l'enroulement comporte un nombre n_b de voies en parallèle, le nombre de "filets de courant" par pôle (et par phase) est donc de

(S06-65)

Ce nombre n'est égal au nombre de conducteurs par pôles et par phase que si l'enroulement considéré ne comporte qu'une seule voie.

Une hypothèse de calcul souvent utilisée est que les conducteurs actifs sont concentrés à la frontière de l'entrefer. Un enroulement sera donc caractérisé par une densité d'enroulement de surface (certains diront une densité "de conducteurs", ou une densité "de spires", mais ces dénominations font référence à des cas particuliers, comme il ressort de ce qui précède).

Considérons qu'il y a sur une des frontières de l'entrefer un système d'enroulement et considérons l'un d'entre eux, l'enroulement k .

Pour pouvoir écrire plus aisément la liaison entre l’expression du champ d’entrefer développée plus haut et la densité de courant, il est tout indiqué de décomposer celle-ci en série de Fourier.

En prenant comme exemple le cas d'un entrefer cylindrique décrit par des coordonnées x, j et z, et en utilisant la fonction d de Dirac pour éviter d'introduire des notations particulières pour les densités de surface, on peut écrire la densité d'enroulement de l'enroulement k sous la forme d'un développement en série de Fourier, soit, en supposant l'enroulement symétrique par rapport au point j = j_o

(S06-66) N_z = d(r-R) S_n N_zn sin p n (j - j_o )

où R est le rayon du cylindre sur lequel est situé l'enroulement idéalisé, donc normalement le rayon interne ou le rayon externe de l'entrefer.

Le cas considéré comme référence est souvent le cas (purement conceptuel) où tous les n’ filets de courant du pôle seraient concentrés en un seul point à la surface de l’entrefer, donc une densité en delta de Dirac. La figure ci-dessous décrit cette répartition sur une paire de pôle. L'origine de la coordonnée j a été prise entre les deux pôles de cette paire et les deux deltas de Dirac sont disposés symétriquement par rapport à cette origine.

Figure S06-21 : répartition idéalisée des filets de courant

Sur cette figure, Y est un nombre compris entre 0 et 1. On obtient alors, en référentiel naturel (donc en nombre de filet de courant par radian)

(S06-67)

Exercice S06-44 : démontrer l’expression précédente

Dans le cas d’un enroulement à pas diamétral (Y = 1) , le facteur sin( n Yp/2) vaut 1 pour la fondamentale, 0 pour l’harmonique 2, -1 pour l’harmonique 3, 0 pour l’harmonique 4 et ainsi de suite. Seules les harmoniques impairs interviennent donc alors dans la décomposition en série de Fourier.

En pratique, les n' filets de courant ne peuvent pas être concentrés en un seul point. Nous supposerons cependant que leur répartition est symétrique par rapport au point j = 0 .

Pour tenir compte du fait que les n’ filets de courant ne sont pas concentrés en un seul endroit, il suffit alors de corriger l’expression ci-dessus par un coefficient k_wn nommé facteur d’enroulement. Nous incorporerons dans ce facteur le facteur sin( n Yp/2) qui tient compte d'un raccourcissement éventuel.

On obtient ainsi

(S06-68) en nombre de filets de courant par mètre et par radian, c'est-à-dire en référentiel naturel, ou encore

(S06-69) en nombre de filets de courant par mètre carré, c'est-à-dire en référentiel orthonormé.

On notera que la valeur absolue du facteur d'enroulement est toujours inférieure à 1.

Commentaire S06-8 : exemples de calcul du facteur d'enroulement

Lorsque l'enroulement considéré est parcouru par un courant i, la densité de courant correspondante n'est autre que le produit par i de la densité de filets de courant (S06-66), soit

(S06-70) J_z = d(r-R) i S_n N_zn sin p n (j - j_o )

en référentiel naturel.

Considérons maintenant un système polyphasé d'enroulement, chaque enroulement étant décalé d'un angle 2 p /(p q) par rapport au précédent.

La densité de courant de l'ensemble du système peut s'écrire, en sommant des termes de la forme (S06-70)

(S06-71) J_z = d(r-R) S_k i_k S_n N_zn sin n (p j - 2p (k-1) /q)

où l'on a pris comme origine de l'angle j l'axe du premier enroulement.

Si l'on considère un système polyphasé de q d'enroulement, parcourus par des courants ayant, à un instant donné, la forme

(S06-72) i_k = I_c cos ((k-1) 2p / q - a )

où I_c est la valeur de crête commune à chaque courant, la densité de courant pour l'ensemble des enroulements du système devient, en ce qui concerne la composante fondamentale

(S06-73) J_z1 = (q/2) N_z1 sin (p j - a) I_c

Exercice S06-45 : démontrer l'expression ci-dessus. L'étendre aux autres harmoniques.

Comme première application de l'étude ci-dessus, nous allons examiner le calcul des inductances d'un enroulement, plus exactement de la partie de ces inductances qui trouve son origine dans l'entrefer.

Si l'on considère que la couronne située derrière l'enroulement est infiniment perméable (champ H nul), le champ d'entrefer situé de l'autre côté de la couche de courant est égal à la densité de courant (sans changement de signe si l'enroulement est sur la surface intérieure de l'entrefer, avec changement de signe si on considère la surface extérieure de l'entrefer). En intégrant le champ ainsi obtenu, conformément à la formule (S06-44) , on trouve la force magnétomotrice produite par le système triphasé d'enroulement.

(S06-76) fmm_e = (q/2) N_zn (1/p) cos (p j - a) I_c

Il est facile d'en déduire le flux en utilisant le circuit équivalent de la figure S06-20, soit

(S06-77) F_e = - fmm_e (l"_e + l"_f2) L_m

Pour obtenir le flux encerclé par l'enroulement, nous allons repasser à l'amplitude du potentiel vecteur par (S06-50), multiplier ce potentiel vecteur (en tenant compte de sa dépendance selon j ) par la densité d'enroulement (S06-66) avec j_o = 0, et en intégrant sur toute la surface de l'entrefer. On obtient le flux (sur une phase)

(S06-78) y₁ = - fmm_e (l"_e + l"_f2) / 2 N_zn p * L_m

soit

(S06-79) y₁ = - (q/2) N_zn² (1/p) I_c (l"_e + l"_f2) / 2 * p * L_m

Donc, l'inductance cyclique (par phase) vaut

(S06-80) L_c = (q/2) N_zn² ( p/(2p)) (l"_e + l"_f2) L_m

Dans le calcul ci-dessus, nous n'avons tenu compte que de la composante fondamentale du champ. Les autres composantes donnent aussi lieu à des flux, et donc à des inductances, qui viennent s'ajouter à l'inductance (S06-80).

Exercice S06-46 : calculer la contribution des harmoniques à l'inductance. Montrez que toutes les contributions sont positives.

Dans beaucoup de cas, le calcul du champ magnétique dû aux aimants est plus simple si on considère une modélisation gaussienne des aimants. Cette modélisation consiste à considérer les aimants comme un milieu non polarisé, mais en faisant apparaître des "densités de charges magnétiques". Le champ H ainsi calculé est identique à celui du modèle original, tandis que le champ B est différent à l'intérieur des aimants (tout en gardant la même valeur en dehors des aimants).

Nous allons examiner cette simplification en supposant que les aimants sont magnétisés de façon uniforme (elle n'est donc pas radiale, sauf sur l'axe des aimants), et que leurs flancs sont soit jointifs, soit parallèles à la direction de magnétisation.

Dans ce cas, on peut remplacer les aimants, comme on l'a fait ci-dessus, par un milieu linéaire non polarisé de perméabilité magnétique égale à la perméabilité incrémentale des aimants.

Il suffit alors pour obtenir le modèle gaussien de considérer sur les surfaces supérieures et inférieures des aimants des densités de charge magnétique de la forme B_r cos j sur la surface supérieure et - B_r cos j sur la surface inférieure.

Afin de rendre cette formulation compatible avec l'étude faite ci-dessus, nous allons décomposer ces densités en série de Fourier.

Nous supposons que la surface supérieure présente une ouverture b p/p tandis que la surface inférieure a une ouverture p/p . On obtient ainsi des flux qui peuvent être introduits dans le modèle de la figure S06-19 , qui devient ainsi

Figure S06-22

où

(S06-81)

(S06-82)

Exercice S06-47 : démontrer les expressions ci-dessus

Il reste à résoudre le circuit magnétique ainsi obtenu.

On calcule sans difficulté

(S06-83)

(S06-84)

où l'indice 0 a été ajouté pour signifier que ces flux sont calculés sans tenir compte ni de l'effet des courants, ni de la réluctance du fer.

Commentaire S06-9 : adaptation de la géométrie au cas d'une couronne polygonale

Le champ dû aux aimants est lui-aussi affaibli à cause de la réluctance du fer. Comme la structure formée des dents et de la couronne ne respecte pas la décomposition en série de Fourier utilisée dans l'entrefer, et que le fer est fortement non linéaire, il est difficile de calculer cet effet. Par bonheur, dans une machine bien dimensionnée, cet effet est souvent faible (hypothèse à vérifier a posteriori) que sorte qu'un calcul approché est normalement satisfaisant.

commentaire S06-10 : exemple de prise en compte de la réluctance du fer

On suit la méthode déjà utilisée pour le calcul de l'inductance, mais en utilisant cette fois un flux qui est la somme du flux dû aux aimants, du flux dû aux bobinages et du flux provenant de la prise en compte de la réluctance du fer.

Autres géométries d'entrefer

Les développements ci-dessus peuvent probablement être transposés au cas d'entrefer présentant une autre géométrie que la géométrie cylindrique.

Dans le cas des machines tournantes, on rencontre

• des entrefers discoïdes

Dans le cas des machines linéaires (au sens de "à mouvement de translation"); on rencontre

• des entrefers plans

• des entrefers annulaires

Si vous avez l'opportunité de faire cette transposition, pourriez-vous avoir la gentillesse de m'en informer.

Références

Des calculs relatifs à des situations plus générales que celles traitées dans les exercices ci-dessus peuvent être trouvés aux références :

• A. Kiener, Etude et réalisation d'une machine synchrone à aimants permanents Samarium-Cobalt, Institut National Polytechnique de Grenoble, Thèse 1981
• Ch. Berenger, Contribution à l'étude d'une machine synchrone autopilotée à aimants permanents et à enroulements dans l'entrefer, Institut National Polytechnique de Lorraine, Thèse E.N.S.E.M., Nancy 1989
• E. Matagne, Contribution à la modélisation de dispositifs électrotechniques en vue de leur optimisation, Thèse UCL 1991

Dernière mise à jour le 13-01-2004