ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 6 : Méthodes de calcul de champs (seconde partie)
Guidance

Les méthodes analytiques examinées en semaine 6 constituent la base des méthodes numériques par éléments finis. Pour qu'une procédure de calcul soit d'usage général, il faut cependant choisir parmi les méthodes disponibles une méthode se prêtant bien à l'automatisation du calcul (y compris l'écriture du système d'équations à résoudre)

Pour faciliter cette automatisation, on exprime les champs sous une forme dont les coefficients sont définis séparément sur chacun des domaines. Ces domaines prennent alors le nom d' "éléments finis".

Comme nous l'avons déjà signalé, le fait d'appliquer une seule méthode à tous les domaines oblige à subdiviser la structure étudiée en un grand nombre de "petits" domaines (d'éléments finis), ce qui augmente la taille du système d'équations et rend le recours à l'ordinateur pratiquement inéluctable..

Puisqu'un effort numérique important est consenti, cela n'aurait guère de sens de se contenter d'une approximation grossière du champ. Une méthode analytique sophistiquée (certaines ont été présentées en semaine 6) sera donc utilisée.

On peut parmi les méthodes d'éléments finis distinguer deux tendances opposées :

• soit utiliser sur chaque élément une représentation du champ comportant un nombre élevé de degrés de libertés ;
• soit utiliser sur chaque élément une représentation du champ ne comportant qu'un très petit nombre de degrés de liberté (par exemple en supposant le champ constant sur chaque élément).

Pour une précision donnée, le nombre d'éléments sera bien entendu être plus élevé dans le second cas.

Puisque, sur chaque élément, on peut considérer que l'on a affaire à une méthode analytique, les distinctions relatives à la façon de satisfaire les équations (au sens fort, faible ou fonctionnel) restent d'application en ce qui concerne les méthodes par éléments finis. Il faut cependant accorder la même importance à la façon dont sont satisfaites les conditions aux frontières : cela n'a guère de sens de satisfaire une équation au sens fort à l'intérieur d'un élément si cette équation n'est pas respectée à la frontière entre les éléments.

Dans la suite de cette guidance, nous mettrons l'accent sur les méthodes du premier type.

Nous privilégierons aussi la modélisation 2D, qui est plus facile à se représenter.

Dernière mise à jour le 22-10-2002