ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 6 : Méthodes de calcul de champs (seconde partie)
Guidance

Les méthodes analytiques examinées dans la guidance de la semaine 6 demanderaient idéalement que l'on effectue pour chaque structure rencontrée une étude propre, un choix et éventuellement une mise au point des méthodes.
En outre, les structures utilisées en électrotechnique ne peuvent souvent être calculées qu'apré subdivision en plusieurs domaines plus simples. Or, on ne peut pas pour autant calculer séparément les champs sur chaque domaine : il faut établir des conditions de continuité entre les domaines. En rassemblant les équations propres à chaque domaine et les équations de continuité, on arrive à un système d'équations de taille respectable, et qui croît rapidement lorsque l'on veut améliorer la précision du calcul.
L'utilisation d'un ordinateur devient rapidement indispensable pour résoudre un tel système, ce qui nécessite pour chaque structure rencontrée l'écriture et la mise au point d'un programme.

Même s'il est possible d'obtenir de cette façon des programmes très performants, on conçoit aisément qu'il existe aussi une forte demande pour des logiciels de calcul de champ d'usage général, c'est-à-dire applicable directement à une grande variété de structures. Ces programmes doivent utiliser des méthodes standard, ce qui les conduit à une plus grande quantité encore de calculs numériques. On parlera donc à propos des méthodes utilisées dans ces logiciels de méthodes numérique, même si certaines de ces méthodes sont en fait de type analytique comme celles étudiées dans la guidance de la semaine 6.

Il existe deux grandes catégories de méthodes numériques :

• les méthodes par éléments finis, qui sont en fait des cas particuliers de méthodes analytiques (donc similaires aux méthodes vues dans la guidance de la semaine 6) ;
• et les méthodes par différences finies, qui ne calculent les champs qu'en un certain nombre fini de points et sont donc plutôt des techniques d'échantillonnage.

Historiquement, les méthodes par différences finies ont eu un certain succès dû à la facilité avec laquelle on peut écrire un petit logiciel de ce type. Il est cependant plus difficile d'exploiter les résultats obtenus par ces méthodes puisqu'ils nécessitent une interpolation entre les points de calcul. En outre, la solution approchée ainsi obtenue par interpolation n'a guère de chance de satisfaire exactement à l'une ou l'autre des équations de Maxwell, ce qui complique l'analyse des résultats.

Nous consacrerons dès lors l'essentiel de la guidance aux éléments finis, nous contentant de quelques brèves indications sur les méthodes de différences finies.

Dernière mise à jour le 16-10-2002