Exemple de solution à l'exercice proposé S02-27 : répartition de charge entre trois sphères interconnectées.

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En supposant que les trois sphères sont suffisamment éloignées les unes des autres (distances grandes par rapport aux rayons des sphères), on peut calculer leurs capacités par la formule(S02-124). On obtient

(S02-260a) C₁ = 4 p e 0.2

(S02-260b) C₂ = 4 p e 0.15

(S02-260c) C₃ = 4 p e 0.1

La capacité totale vaut donc

(S02-261) C = 4 p e 0.45

Après répartition de la charge entre les capacités, on doit avoir la même charge totale en raison de la conservation de la charge. La tension, commune aux trois sphères, sera alors de

(S02-262)

Les charges portées par chacune des trois sphères seront donc

(S02-263a) Q₁ = C₁ V = 0.2/0.45 = 0.4444 mF

(S02-263b) Q₂ = C₂ V = 0.15/0.45 = 0.3333 mF

(S02-263c) Q₁ = C₁ V = 0.1/0.45 = 0.2222 mF

L'énergie est donnée par l'expression (S02-31).

Initialement, on a

(S02-264)

Dans l'état final, on a par contre

(S02-265)

Comme la capacité totale C est supérieure à celle de la première sphère, il est clair que l'énergie électrique a diminué lors de l'interconnexion des sphères.

Si le milieu est un diélectrique de permittivité e plutôt que e_o , cela n'a pas d'effet sur la répartition des charges. Par contre, les potentiels et les énergies sont tous multipliés par le facteur e_o / e = 1 / e_r .

La proximité du sol peut modifier ces résultats si les sphères "images" des sphères réelles ne peuvent pas être considérées comme très éloignées des sphères réelles.

Dernière mise à jour le 23-09-2001.