FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaine 5 : magnétostatique du vide (première partie)
Guidance
Lien avec la mécanique
La notion de champ magnétique
est habituellement introduite
en faisant référence à la force subie, en présence de
ce champ,
En ce qui concerne le premier point, commençons par examiner le cas d'un conducteur
de dimensions transversales négligeables, afin de pouvoir le considérer comme
une ligne mathématique. Si ce conducteur est rectiligne, de longueur L, parcouru par
un courant I et plongé dans un champ magnétique
uniforme, il est soumis à une force
(S05-5).............
où le vecteur .... est un vecteur de longueur unité qui indique à la fois la direction du conducteur et le sens de référence du courant I.
Si le conducteur n'est pas rectiligne ou si le champ
n'est pas uniforme, il faut remplacer la formule (S05-5) par une intégrale prise sur
toute la longueur du conducteur, soit
(S05-6) .............
avec
(S05-7) ..............
Enfin, si les dimensions transversales du conducteur ne sont pas infiniment mince, il faut remplacer les formules (S05-5) ou (S05-6) par une intégrale de volume d'une densité volumique de force, soit
(S05-8) .............
avec
(S05-9) .............
La présence d'un produit vectoriel dans les expressions (S05-5)(S05-7)(S05-9) montre que la force exercée sur un courant en présence d'un champ magnétique est toujours
Un corpuscule de charge q se déplaçant à une vitesse ....... peut étre assimilé à un élément de courant
(S05-10) ...........
Ainsi, on peut présumer que la force qu'il subit est, par analogie avec la formule (S05-...)
(S05-11) ......
Remarque : la formule (S01-11) suppose que l'on puisse faire la distinction entre le champ propre du corpuscule (que l'on ne peut pas faire figurer dans la formule puisqu'il devient infini au voisinage du corpuscule) et le champ "extérieur" (le seul qui puisse figurer dans la formule ). On remarquera aussi qu'elle n'est exacte que dans certaines limites. Ainsi, il est admis que la formule complète comporterait des termes dépendant de l'accélération du corpuscule. Enfin, la force (S01-11) ne peut guère être observée expérimentalement que dans le vide, via l'accélération qu'elle imprime à un corps libre.
Les remarques faites ci-dessus montrent que, en définitive, la confiance que l'on a dans l'équation (S05-1) provient plus de la grande exactitude des prévisions que l'on fera par la suite en utilisant cette loi (conjointement à d'autres qui seront introduites plus loin) que d'une vérification expérimentale directe basée sur l'observation du mouvement de particules.
En admettant la formule (S01-11) et la loi de Newton, on peut étudier le mouvement d'une particule chargée dans des champs magnétiques de différentes formes. Le mouvement dans un champ magnétique uniforme est particulièrement important en pratique. Vous trouverez cette étude à la page 229 de A. Guissard et R. Prieels, syllabus fsa1402, janvier 1998, paragraphe 4.5.3 Mouvement d'une charge dans un champ magnétique constant (p. 217 de la version papier)
Lorsqu'un champ électrique et un champ magnétique sont simultanément présents, la force à laquelle la particule est soumise est la somme des forces (S01-03) et (S05-11), soit
(S05-12) ..........
dite force de Lorentz.
On trouvera une application concrète de la force de Lorentz à la page 233 de A. Guissard et R. Prieels, syllabus fsa1402, janvier 1998, paragraphe 4.6.1 Déflexion dans un tube cathodique (p. 221 de la version papier)
De même que l'expression de la force électrique avait un lien avec
l'équation (S01-..) à laquelle obéit le champ électrique,
les expressions fournie ci-dessus pour la force en présence d'un champ
magnétique sont en relation avec la loi de Gauss.
Nous ne pouvons pas développer ici complètement l'analogie qui existe entre
ces deux phénomènes, mais allons montrer que cette analogie existe à
l'aide d'un exercice.
Exercice..........
Commentaire S05-2 : notion de potentiel dans le cas magnétique
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Dernière mise à jour le 07-08-2003
