FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaines 8 : Phénomènes d'induction (première partie)
Guidance

Comme dans le cas du laboratoire N°2, on mettra en oeuvre durant ce laboratoire les formules de calcul du champ magnétique dans

• les dispositifs à forte symétrie (cfr cours de restructuration CM3 et guidance de la semaine 6)
• les dispositifs sans matériaux magnétiques (par Biot-Savart) (cfr cours de restructuration CM3 et guidance de la semaine 6)
• les dispositifs modélisables par un circuit magnétique (cfr cours de restructuration CM3 et guidance de la semaine 7)

Le phénomène d'induction sera utilisé pour mesurer le champ magnétique.

But : On se propose de mettre en évidence la distribution du champ magnétique associé à différents dispositifs : un électroaimant, un long solénoïde, une bobine, un système de bobines de Helmholtz. Ces dispositifs seront alimentés en courant alternatif afin d'obtenir un champ magnétique alternatif (c'est-à-dire variant de façon périodique dans le temps et de moyenne nulle).

Le champ magnétique sera mesuré à l'aide d'une bobine exploratrice reliée à un oscilloscope.

Les résultats expérimentaux seront comparés aux valeurs calculées sur base du courant d'alimentation du dispositif, de la géométrie et de la constitution de celui-ci. Si des différences significatives sont observées, leurs causes devront être recherchées.

Enfin, on pourra dans certains cas alimenter les mêmes dispositifs en courant continu et mesurer le champ à l'aide du teslamètre. Les valeurs ainsi obtenues seront comparées aux précédentes. Si des différences significatives sont observées, à nouveau leurs causes devront être recherchées.

Considérons une sonde, constituée d'une petite bobine plate possédant n_s spires et une section S_s. Si cette sonde est placée dans un champ magnétique variable, et que les bornes de la bobine sont laissées en circuit ouvert, une tension induite apparaît entre ces bornes, à savoir

(S08-66)

où y est le flux magnétique de la sonde, soit

(S08-67)

qui se réduit, si le champ est uniforme à l'échelle de la sonde (ce qui sera le cas pour une sonde suffisamment petite), à

(S08-68) y = n_s B_n S_s

en nommant B_n la composante du champ magnétique perpendiculaire au plan de la sonde.

Si le champ auquel est soumise la sonde varie de façon sinusoïdale dans le temps, soit

(S08-69) B_n = B_nc cos (w t)

la tension induite vaudra donc

(S08-70) u = - B_nc S_s n_s sin (w t)

En relevant la valeur de la tension induite, on peut donc connaître la valeur de crête du champ magnétique.

Note : il faut éviter de connecter la sonde à un circuit présentant une résistance électrique faible, car dans ce cas un courant i_s pourrait circuler dans la sonde. Comme la sonde elle-même présente une résistance interne R_s , la tension qui apparaîtrait entre ses bornes ne serait plus due uniquement aux variations du flux magnétique, mais vaudrait

(S08-71)

où R_s i_s est égale à la force électromotrice totale (c'est-à-dire la somme de - dy/dt et de u).

1) Un noyau magnétique a la forme indiquée à la figure S08-58. Son épaisseur (dans la direction perpendiculaire à la figure) est de 4 cm. Il est équipé de deux bobines ayant chacune 500 spires et parcourues par le même courant i = 4 A.

Evaluez le champ magnétique aux endroits où il est le plus intense.

Que se passe-t-il si le courant i ne parcourt qu'une seule bobine ?

Figure S08-58

2) Evaluez le champ magnétique au centre d'un solénoïde dont les caractéristiques sont : longueur du bobinage 14.5 cm, diamètre 5 cm, nombre de spires 90, lorsqu'il est parcouru par un courant de 2.5 A .

Commet-on une erreur importante en considérant le solénoïde comme infiniment court ? infiniment long ?

Que vaut le champ à l'extrémité du solénoïde ?

3) On demande d'évaluer le champ magnétique au centre d'une bobine de 500 spires, ayant une longueur de 7 cm et un diamètre moyen de 5 cm , lorsqu'elle est parcourue par un courant de 1 A (utilisez la méthode de calcul du champ dans un solénoïde). Le résultat s'appliquera approximativement à la bobine utilisée au laboratoire bien que celle-ci ait une section carrée et que le bobinage soit fait en plusieurs couches.

4) Vérifiez l'exactitude de l'expression (S08-64) du champ magnétique au point O des deux bobines de la figure S08-55. Comparez au champ que l'on obtient aux points C et C' , centres des bobines, afin de vérifier si le champ paraît approximativement uniforme.

5) Vous disposez de deux bobines circulaires plates identiques, de même axe et parallèles l'une à l'autre ("bobines de Helmholtz"), placées à une distance égale à leur rayon. Evaluez le champ au point central de ce système, lorsque les bobines sont parcourues par 1 A . Chaque bobine possède 225 spires et a un rayon moyen de 85 mm .

6) La méthode utilisée dans ce laboratoire pour mesurer le champ magnétique est-elle applicable

Pourrait-elle servir pour vérifier

7) Peut-on changer la sensibilité du système de mesure du champ en ajoutant une résistance en série avec la sonde ? en parallèle ?

8) Comment la sensibilité du système de mesure change-t-elle si on modifie le nombre de spires, leur section ou le diamètre du fil constituant la sonde ?

- deux bobines carrées de 500 spires, d'une longueur de 7 cm

(2.5 A max) A1 pl.B 1

- deux pièces polaires en fer doux A1 pl.B 2

- un noyau magnétique en forme de "I" A1 pl.B 4

- un noyau magnétique en forme de "U" A1 pl.B 5

- un solénoïde de 90 spires, d'un diamètre de 5 cm A1 pl.B 6

- deux sondes de mesure constituées chacune d'une petite bobine plate

de 200 spires et de 5 cm² de surface. Une des bobines est montée

perpendiculairement au support (sonde A), l'autre dans le plan du support

(sonde B) comme indiqué à la figure S08-59 A1 pl.B 7

- une alimentation 0-48 V AC (2.5 A max) A1 pl.C centre gauche

- une alimentation 0-20 V DC , 10/16 A A1 pl.C droite

- un ampèremètre A1 pl.D centre droit

- un milliteslamètre 2 gammes (-19.99 mT à +19.99 mT et

-199.9 mT à + 199.9 mT) A1 pl.D arrière droit

- un oscilloscope A1 pl.E gauche

- une résistance variable de 10 W (8 A max) A3 haut gauche

- un bornier T1 - 5

- deux bobines coaxiales de 225 spires chacune

(rayon moyen 85 mm) séminaire

- un condensateur de 22 nF (.022/10/...) séminaire

Figure S08-59

Pour alimenter le dispositif d'obtention du champ magnétique, vous utiliserez le montage de la figure S08-60. Vous brancherez entre les bornes A et B successivement les différentes bobines des dispositifs sur lesquels vous effectuerez des mesures de champ magnétique.

Figure S08-60

La résistance de 10 W insérée dans le montage facilite le réglage du courant (comment ?). Il peut être nécessaire d'en réduire la valeur pour atteindre des valeurs élevées du courant. Placez les appareils sur le calibre adéquat et déterminez la position de l'aiguille correspondant au courant maximum avant de faire vérifier votre montage. N'effectuez la mise sous tension (insertion de la fiche secteur dans une prise de courant) qu'après vérification par une des personnes encadrant le laboratoire que votre montage ne présente pas de danger. Ne dépassez pas 2.5 Amax avec l'alimentation AC, ni 8 Amax avec l'alimentation DC (pourquoi ?), ni la valeur acceptable par chacun des dispositifs utilisés.

La bobine exploratrice sera connectée à l'oscilloscope comme indiqué à la figure S08-60B.

Le petit condensateur sert à éliminer les parasites radio (RTBF1 en particulier) captés par cette bobine. Il sera connecté par des câbles courts en parallèle sur l'entrée de l'oscilloscope. Pour éviter de casser les fils de connexion de ce condensateur, on les fixera au bornier.

Figure S08-60B

Afin de pouvoir stabiliser l'image de l'oscilloscope, il est nécessaire d'appliquer à une autre entrée de celui-ci la tension de l'alimentation AC.

Montez maintenant les deux bobines sur le noyau, suivant le schéma de la figure S08-60. Les pièces polaires seront disposées de façon à obtenir un champ suffisamment uniforme pour pouvoir être mesuré avec les sondes disponibles. Mesurez le champ dans l'entrefer à l'aide de la sonde B. Tracez un graphique en fonction du courant et comparez à vos calculs (exercice 1). Vérifiez que le champ est négligeable en dehors du circuit magnétique.

Comment modifier le dispositif de mesure de façon à pouvoir déterminer le flux et le champ à l'intérieur du noyau ? Vérifiez expérimentalement que le champ à l'intérieur du noyau dépend fortement de l'épaisseur de l'entrefer, et qu'il est égal au champ d'entrefer. Notez que, quand le noyau est complètement fermé, un petit courant circulant dans les bobines suffit pour obtenir un champ magnétique important.

Gardez la même disposition des bobines que dans les deux essais précédents, mais en retirant le noyau ferromagnétique. Mesurez le champ en différents points du dispositif. Comparez aux valeurs théoriques (exercice 3) et aux valeurs déterminées lors des essais précédents.

Mesurez le champ au centre du solénoïde, ainsi qu'aux deux extrémités, et comparez avec les valeurs calculées (exercice 2)

On peut vérifier qualitativement que le champ B est approximativement homogène, en déplaçant la sonde dans l'espace compris entre les bobines comme on l’a fait dans le labo 2.

Pour les mesures quantitatives, vous pouvez monter la sonde sur un support, comme indiqué à la figure S08-61.

Figure S08-61

Etudiez la distribution de champ magnétique sur l'axe et dans le plan de symétrie

But : On se propose de relever à l'aide d'un oscilloscope la caractéristique magnétique B-H de tôles de transformateur.

Puisque nous avons supposé que le champ B est uniforme dans le noyau magnétique de section S constante, et que tout le circuit magnétique est réalisé dans le même matériau, H est uniforme comme B . On peut dans ce cas évaluer H par la loi d'Ampère. On calcule aisément le champ H obtenu si une bobine "primaire" de n_p spires parcourue par un courant i est placée sur le noyau.

(S08-75)

où L est la longueur des lignes de champ (supposée identique pour toutes les lignes).

Il suffit donc d'observer le courant i pour obtenir une image du champ H. Comme l'oscilloscope ne permet pas d'observer directement un courant, on connectera en série avec la bobine primaire une résistance. On obtient ainsi le schéma représenté à la figure S08-65.

La chute de tension sur cette résistance sera l'image de i par la loi d'ohm, donc l'image de H par (S08-75).

Figure S08-65

On admet que le champ B est uniforme sur toute section droite du circuit. Si S est l'aire d'une section droite, le champ B vaut donc

(S08-76)

Pour observer le champ B, il suffit d'observer F_B . On disposera pour cela sur le noyau magnétique une bobine de n_s spires. Si les bornes de cette bobine sont laissées en circuit ouvert, les variations du flux y_s de cette bobine feront apparaître une tension induite entre ses bornes, à savoir

(S08-77)

La tension u_s pourrait être observée à l'oscilloscope. Malheureusement, elle n'est pas l'image de B mais de sa dérivée temporelle. Pour observer une grandeur proportionnelle à B, il faut donc observer non pas u_s , mais son intégrale. Pour effectuer cette intégration, nous allons intercaler entre la bobine et l'oscilloscope un circuit RC comme indiqué à la figure S08-66. Un tel circuit réalise une bonne approximation de cette opération lorsque la période du signal traîté est petite par rapport à la constante de temps RC.

Figure S08-66

Note : il faut éviter de connecter la bobine secondaire à un circuit présentant une résistance électrique faible, car dans ce cas un courant i_s pourrait circuler dans la sonde. Comme la bobine secondaire elle-même présente une résistance interne R_s , la tension qui apparaîtrait entre ses bornes ne serait plus due uniquement aux variations du flux magnétique, mais vaudrait

(S08-71)

où R_s i_s n'est autre que la force électromotrice totale (c'est-à-dire la somme de - dy/dt et de u). La résistance R de la figure S08-66 doit donc avoir une valeur assez élevée pour que ce phénomène soit négligeable.

1) On considère le noyau magnétique décrit à la figure S08-67. Ce noyau a une section carrée.

La bobine primaire comporte 100 spires. Elle est mise ne série avec une résistance R_shunt de 10 W et la chute de tension de cette résistance est appliquée à l'entrée horizontale d'un oscilloscope dont la sensibilité est de 0.5 V/div . Avec quel facteur d'échelle (en unité de H par division) sera observé le champ magnétique H ? Ce facteur dépend-t-il de la fréquence du courant électrique ?

2) On considère à nouveau le noyau magnétique décrit à la figure S08-67.

La bobine secondaire comporte 500 spires. Elle est connectée à une cellule RC formée d'une résistance de 10 MW et d'un condensateur de 10 mF. La tension du condensateur est appliquée à l'entrée verticale d'un oscilloscope dont la sensibilité est de 0.2 V/div . Avec quel facteur d'échelle (en unité de B par division) sera observé le champ magnétique B ? Ce facteur dépend-t-il de la fréquence ?

Figure S08-67

- une bobines carrées de 500 spires, d'une longueur de 7 cm A1 pl.B 1

- un noyau magnétique en forme de "I" A1 pl.B 4

- un noyau magnétique en forme de "U" A1 pl.B 5

- une alimentation 0-48 V AC (2.5 A max) A1 pl.C centre gauche

- un ampèremètre A1 pl.D centre droit

- un oscilloscope A1 pl.E gauche

- une résistance variable de 10 W (8 A max) A3 haut gauche

- un condensateur de 10 mF A3 mi-hauteur gauche

- un bornier T1 - 5

- une résistance de 1 MW (brun noir vert ...) séminaire

- environ 15 mètres de fil électrique isolé séminaire

Le montage à effectuer est une combinaison des figures S08-65 et S08-66.

La bobine secondaire est une bobine carrée de 500 spires.

La bobine primaire est formée à la main en enroulant autour du noyau (en passant par la fenêtre magnétique !) 60 à 100 spires de fil électrique isolé (prolonger si nécessaire le fil de 15 m avec les longs fils disponibles dans les cellules).

La résistance R_shunt est la résistance de puissance de 10 W . Outre son rôle de capteur de courant, elle facilite le réglage du courant (comment ?). On évitera cependant de régler le courant en faisant varier cette résistance car le facteur d'échelle du champ H ne serait plus le même.

La cellule RC est formée d'une résistance de 10MW et d'un condensateur de 10 mF.

Placez les appareils sur le calibre adéquat et déterminez la position de l'aiguille correspondant au courant maximum avant de faire vérifier votre montage. N'effectuez la mise sous tension (insertion de la fiche secteur dans une prise de courant) qu'après vérification par une des personnes encadrant le laboratoire que votre montage ne présente pas de danger. Ne dépassez pas 2.5 Amax (pourquoi ?).

ATTENTION ! Bien que le dispositif soit alimenté sous une tension faible, il se comporte comme un transformateur élévateur de tension (cfr projet T2) de sorte qu’une tension dangereuse peut apparaître sur le circuit connecté à la bobine de 500 spires.

Utilisez l'oscilloscope en mode X-Y .

Observez l'évolution de la forme du cycle magnétique pour des courants de plus en plus élevé (sans dépasser 2.5 Amax !).

Relevez pour différentes valeurs du courant la valeur de crête des champs B et H. Tracez un graphe de ces valeurs.

En utilisant l'oscilloscope avec sa base de temps et en mode dual, observez la forme temporelle des champs B et H. Sont-ils tous deux sinusoïdaux ? Y a-t-il un déphasage entre les deux formes d'onde ? Si oui, pouvez-vous en donner une explication ?

Que valent les champs coercitif et rémanent du matériau que vous avez mesuré ?

Dernière modification le 2-11-2001.