Circuits glissants
3. Modélisation à un circuit glissant linéique des machines DC à collecteur électronique

Contrairement au contact qui s'établit entre un balai et une lame de collecteur, les interrupteurs électroniques peuvent être commandés en hachage, ce qui permet de contrôler à la fois la valeur du courant d'induit et la façon dont ce courant se répartit entre les sections.

Les machines qui se rapprocheraient le plus des machines DC classiques seraient des machines dans lesquelles la répartition du courant entre les différentes phases serait entièrement déterminée par la position q du rotor, c'est-à-dire des machines où l'on pourrait écrire

(S03-5) i_{a i} (t) = i_a(t) a_i (q)

où l'indice " i " désigne le numéro de la phase considérée et où a_i(t) est une fonction prédéterminée de l'angle q , les fonctions a_i(q) étant identiques à un décalage près, soit

(S03-6) a_i(q) = f(q - (2 i - 1) d).

Pour fixer les idées, la figure ci-dessous donne un exemple de telles fonctions.

Figure S03-5 : exemple de fonctions a_i (q)

On voit que, entre les durées où une seule phase conduit un courant, on a intercalé un intervalle où deux phases sont parcourues par un courant ; ce sont les intervalles de commutation. Ces intervalles ne peuvent pas être rendus aussi petits que l'on veut parce que la variation du courant dans un circuit inductif occasionne des tensions d'autant plus élevées que la variation de courant est rapide. Or, les pointes de tension que les bobinages et, surtout, les semiconducteurs peuvent supporter ne sont pas infinies.

Contrairement à ce qui se passe dans une machine DC classique, le courant i_a(t) n'est pas nécessairement égal au courant observé aux bornes de l'induit. Pour trouver la relation entre le courant d'alimentation I et le courant i_a(t), il suffit de considérer que le collecteur électronique est, idéalement, sans pertes puisque, dans chacun de ses interrupteurs, le produit tension-courant est nul à chaque instant. On peut donc écrire

(S03-7)

où u_ai est la tension de chaque phase à l'instant considéré et U la tension d'alimentation (souvent considérée comme constante, l'alimentation de la machine étant supposée être une source de tension).

Dernière mise à jour le 25-07-2004