Physique interne des convertisseurs

ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 1 : Introduction à la conception
Guidance

Identification des degrés de liberté

Pour écrire la fonction objectif et les contraintes, il faut évidemment avoir énuméré les degrés de liberté (paramètres optimisables) dont on peut disposer. Outre les contraintes externes discutées précédemment, ces paramètres sont sujets à un certain nombre de contraintes internes.

Un choix judicieux des paramètres permet de simplifier l'expression des contraintes, et donc facilitera l'optimisation du dispositif.

Par exemple, si on prend comme paramètres le rayon extérieur du rotor et le rayon intérieur du stator, la contrainte sur l'épaisseur de l'entrefer fera intervenir ces deux paramètres. Il sera plus efficace de prendre comme paramètre le rayon extérieur du rotor et l'épaisseur de l'entrefer, car alors la contrainte ne portera plus que sur un seul paramètre.

Comme pour les contraintes externes, il faut éviter d'ajouter des contraintes internes non indispensables.

Ainsi, imposer a priori la valeur du champ magnétique risque d'être inutilement pénalisant. Il vaut mieux se demander quels sont les avantages et les inconvénients d'un champ magnétique élevé et les introduire dans la fonction objectif. Lors de l'optimisation, le champ magnétique prendra alors automatiquement une valeur "raisonnable".

Lorsque le calcul repose sur des hypothèses simplificatrices qui ne sont valables que dans une plage donnée de valeurs des paramètres, il faut éviter de considérer les limites de cette plage comme des contraintes dimensionnantes. Il peut cependant être nécessaire d'imposer certaines contraintes non physiques pour éviter certains problèmes mathématiques ou numériques (du genre division par zéro). Si on sort de la plage de validité des hypothèses, ou si des contraintes non physiques deviennent actives, il est bon que le concepteur en soit prévenu, ce qui ne veut pas dire que le processus d'optimisation doit être arrêté (il ne faut remettre l'optimisation en question que si la solution optimum ne vérifie pas les hypothèses de validité du calcul ou si elle rend active une contrainte non physique).

En ce qui concerne les valeurs limites à imposer aux grandeurs électriques, il est rare que l'on puisse identifier des limites précises telles qu'un léger dépassement de ces limites se traduirait par une mise hors service immédiate du dispositif. Lorsque ces limites ont pour but de limiter un échauffement, il faut souvent raisonner en terme de durée de vie : quand il ne se produit pas de nouveaux phénomènes (fusion d'un matériau par exemple) lors du franchissement d'une température, on considère souvent qu'un échauffement supplémentaire de 6°C réduit l'espérance de vie des isolants de moitié. Dans certains cas, cette réduction est acceptable (par exemple pour des actionneurs qui ne sont utilisés qu'une seule fois lors d'un lancement de fusée. Il faut cependant dans ce cas être attentif aux sollicitations pendant les essais au sol !).

Les limites peuvent dépendre de l'environnement du dispositif : température ambiante, pression de l'air (important en aviation et en haute montagne).

Un dépassement important, mais court, est souvent sans conséquences si la limitation provient d'un phénomène thermique. La limitation peut parfois être exprimée en terme de I² t comme dans les semi-conducteurs. On notera que même ce type de limitation dépend des conditions d'utilisation, par le biais de la température initiale avant la surcharge.

Il existe aussi des cas où un dépassement donne lieu à une destruction quasi-instantanée (par exemple rupture mécanique sous l'effet d'efforts électrodynamiques dans une structure rigide).

Réduction du nombre de degrés de liberté

La durée et la difficulté de l'optimisation augmentent rapidement avec le nombre de paramètres à optimiser. Il convient donc d'examiner la possibilité d'éliminer certains paramètres : chaque élimination d'un paramètre réduit fortement la durée de l'optimisation.

Dans certains cas, ceci peut se faire en utilisant les contraintes.

Ainsi, l'épaisseur de l'entrefer a souvent une influence négative sur les performances d'un convertisseur, car une augmentation de l'entrefer conduit à un affaiblissement du champ magnétique (sauf si on compense cet affaiblissement par une augmentation de la taille de l'inducteur). Si l'influence de l'entrefer est négative, l'épaisseur de l'entrefer peut être retirée de la liste des paramètres optimisables : on fixe sa valeur à la valeur admissible minimum compte tenu des contraintes mécaniques (qui dépendent du jeu toléré aux paliers, de la précision de l'usinage, de la flexibilité de l'arbre...).

Dans le cadre d'APP, on n'a en général pas connaissance des contraintes mécaniques qui ont conduit au choix de l'épaisseur d'entrefer effectué par le fabricant du convertisseur électromécanique considéré. Il n'est donc pas judicieux de proposer une réduction de cet entrefer même s'il apparaissait que les performances électriques en seraient améliorées.

Dans certains cas, on peut montrer que, à l'optimum, il existera une liaison supplémentaire entre les paramètres. En utilisant cette relation, on réduit le nombre de paramètres indépendants.

Par exemple, le plus souvent, l'effet des résistances des enroulements R₁ et R₂ sur les caractéristiques d'un transformateur n'est pas recherché. Or, ces résistances R₁ et R₂ occasionnent des pertes Joule. On peut donc considérer que les résistances jouent un rôle purement négatif, puisqu'elles réduisent ainsi le rendement et augmentent l'échauffement du transformateur, ce qui obligera le concepteur à augmenter la section des conducteurs et donc la taille du transformateur.

Par ailleurs, on sait que les résistances R₁ et R₂ n'influencent les caractéristiques du transformateur et ses pertes Joule que par leur combinaison R_e = R₁/k² + R₂ (voir le syllabus du cours ELEC 2310 ou ELEC 2753). Lorsque les pertes Joule du primaire et du secondaire ont le même effet sur l'échauffement du transformateur, s'il existe une relation entre les paramètres optimisables qui réduit la valeur de R_e sans dégrader les performances du transformateur ni augmenter sa taille, il est intéressant de rechercher cette relation car on peut l'utiliser pour éliminer un des paramètres.

Exercice proposé S01-9 : rapport entre les volumes des bobinages.

La liaison dont il est question ci-dessus est parfois implicite : elle résulte alors d'un sous-problème d'optimisation limité à un nombre restreint de paramètres et utilisant une fonction objectif plus simple. Cette "préoptimisation" doit être effectuée chaque fois que la routine d'optimisation principale requiert un calcul de la fonction objectif.


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Dernière mise à jour le 16-09-2004