ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaine 2 : Utilisation d'un modèle "circuit"
Guidance

Une inductance couplée non linéaire à n branches est définie par un ensemble de n relations

ou, de façon équivalente

La définition des (coefficients d')inductance(s) propre et mutuelle est facile avec une définition différentielle. L'équation (S02-31) se généralise sans difficulté en

(S02-52)

Par contre, les définitions de l'inductance totale (S02-32) et de l'inductance effective (S02-33) ne se généralisent pas bien. Par exemple, une formule telle que

(S02-53)

ne définit pas les coefficients de façon unique... une bonne raison pour donner la préférence à la définition différentielle de l'inductance.

Les formules (S02-50) ne sont guère pratiques à utiliser. Par exemple, choisir une forme approchée pour ces fonctions et identifier les paramètres à l'aide de données expérimentales (ou obtenues par calcul de champ) est difficile. Les incertitudes sur les données risquent de conduire à un ensemble d'équations qui ne respectent pas la conservation de l'énergie.

C'est ici que l'utilité de la formulation Lagrangienne apparaît clairement. En effet, au lieu de considérer n fonctions (S02-50), on peut considérer une seule fonction, à savoir la coénergie magnétique

(S02-54) w_cm = w_cm (i¹ , ..........., iⁿ )

Comme la coénergie est un scalaire, il est beaucoup plus facile d'imposer à la fonction (S02-54) de respecter les symétries du dispositif.

Une fois choisie une expression (S02-54) qui respecte ces symétries, on obtient l'expression des flux sous la forme

(S02-55)

Exercice proposé S02-30 : nombre de paramètres d'une approximation polynomiale

Exercice proposé S02-31 : nombre de paramètres d'une approximation polynomiale

Commentaire S02-5 : modèles à une seule fonction y(i) non linéaire

Dernière mise à jour le 22-07-2002