ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaine 2 : Utilisation d'un modèle "circuit"
Guidance

Jusqu'ici, nous n'avons considéré que des circuits fixes.

Lorsque la position du circuit peut varier dans le temps, nous désignerons cette position par la variable q .

Les équations des circuits doivent alors faire intervenir cette variable. Or, il existe plusieurs façon d'introduire la position q dans les équations des circuits. Ces différentes façons donnent des résultats différents.

Commentaire S02-6 : illustration de cette ambiguïté dans le cas d'une inductance linéaire.

Il faut donc être prudent vis à vis des logiciels de simulation de circuit qui autorisent la prise en compte des circuits mobiles, car il n'est pas du tout certain a priori que la méthode suivie par les auteurs du logiciel correspond à la situation physique que vous voulez étudier. Vous devez donc avant d'utiliser un tel logiciel vous demander

• quelle est la formulation qui correspond à la situation physique considérée et
• quelle est la formulation suivie par les auteurs du logiciel.

La réponse à la première question nécessiterait en principe le recours à un modèle de type "champ". En pratique, si chaque branche de circuit que l'on considère est formée de la façon classique la plus simple, c'est-à-dire sous la forme d'un fil électrique enroulé dont le nombre de spires est invariable, on peut appliquer la théorie des circuits filiformes, c'est-à-dire celle qui a été introduite dans le LIVRE.

Selon cette théorie, les équations d'évolution des circuits mobiles sont identiques à celles des circuits fixes, soit les équations de Kirchhoff et, pour les circuits inductifs, l'équation

(S02-8)

Par contre, les relations constitutives doivent être généralisées en y introduisant une dépendance vis à vis de la variable de position q . Par exemple, dans le cas linéaire, l'équation (S02-20a) devient

(S02-60)

De même, dans le cas non linéaire, les équations (S02-28), (S02-35) ou (S02-50) deviennent respectivement

(S02-61)

(S02-62)

(S02-63)

Lorsque l'on rassemble l'équation d'évolution (S02-8) avec l'une de ces relations constitutives, on obtient

(S02-64)

(S02-65)

ou

(S02-66)

Dans ces équations, on constate l'apparition de la vitesse mécanique

(S02-67)

ainsi que des inductances différentielles (S02-31) ou (S02-52).

Par contre, la force électromotrice e reste liée au courant d'une façon simple, que l'on suppose souvent ohmique comme dans les équations (S02-38) et (S02-39).

L'utilisation de la fonction de coénergie permet aussi de calculer la force généralisée

(S02-68)

qui n'est rien d'autre que le couple dans le cas d'un mouvement de rotation dont q est la variable de position angulaire.