ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaines 3 : Correspondance entre modèles "champ" et "circuit"
Guidance

Vous aurez remarqué que les grandeurs et les équations d'évolution peuvent être classées en deux volets, et cela aussi bien dans le cadre des modèles champ (cette semaine) que dans le cadre des modèles circuit (semaine 2).

On peut aussi former des produits de deux grandeurs appartenant à des volets différents et démontrer des théorèmes utiles en utilisant uniquement les équations de ces volets.

Une grandeur de ce type qui s'avérera importante par la suite est l'intégrale

(S03-85) ò ò ò B. H dV

On peut transformer cette grandeur en y remplaçant B en fonction du potentiel vecteur A conformément à (S03-25). En utilisant ensuite les règles de l'analyse différentielle, on obtient

(S03-86) ò ò ò B . H dV = ò ò ò ( rot A ) . H dV = ò ò ò div (A x H) dV + ò ò ò A . (rot H) dV

Considérant le dernier membre, le premier terme peut s'écrire par le théorème de Gauss sous la forme d'une intégrale de surface de A x H . En repoussant cette surface d'intégration suffisamment loin du dispositif, on peut souvent considérer que ce premier terme est nul. Il faut pour cela que le dispositif n'émette pas de rayonnement électromagnétique, ce qui est bien le cas si l'hypothèse quasistatique est satisfaite.

Par ailleurs, le dernier terme peut se simplifier en remplaçant, conformément à (S03-57), rot H par J_tot . On obtient ainsi

(S03-87) ò ò ò B. H dV = ò ò ò A . J_tot dV sous les hypothèses évoquées ci-dessus.

Rappelons que, en quasistatique magnétique, il n'y a pas de distinction entre J et J_tot .

D'un point de vue calcul, le membre de droite de (S03-87) est plus rapide à évaluer que celui de gauche. En effet, la densité de courant n'est en général différente de zéro que sur une petite partie du domaine sur lequel le calcul des champs est effectué. Il est donc fréquent de calculer le second membre de (S03-87) pour obtenir la valeur du premier !

Le terme de droite de (S03-87), donc aussi (S03-85), a un correspondant en terme de grandeurs de type circuit. En effet, si la densité de courant est entièrement décrite en terme de courants, c'est-à-dire par l'expression (S03-79), on aura

(S03-90)

soit, en utilisant (S03-39) ,

(S03-91)

Cette équation, jointe à (S03-87), est utile pour l'exploitation des résultats de calculs de champ (voir semaine 5).

Dernière mise à jour le 13-10-2002