ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs
électromécaniques
Semaines 6 : Méthodes de calcul de champs (seconde partie)
Guidance
Utilisation de la dualité dans le cadre des éléments finis
Il existe une forte dualité entre les éléments finis en B ou A d'une part, et les éléments finis en H d'autre part.
Conformément à ce qui a été dit en semaine 6, on pourrait obtenir un très bon contrôle des erreurs de discrétisation si on disposait simultanément des deux approximations. Ce fait à été souligné récemment dans le cadre des éléments finis par plusieurs chercheurs.
Références :
J. Rikabi & al., An Error-based Approach to Complementary Formulations of Static Field Solutions, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 26, 1963-1987 (1988)
A. Bossavit, A Rationale for "Edge-Elements" in 3-D fields computations, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 24, N° 1., 74-79 (1988)
N.A. Golias & al., Constitutive Inconsistency: Rigorous Solution of Maxwell Equations Based on a Dual Approach, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 30, N°5 (1994)
F. Marmin & al., Error estimator in linear magnetostatic 2D, Eur. Phys. J. AP 1, 203-209 (1998)
G. Marques & al., Adaptative Meshing in 3D multi-static problem with variable sources, Eur. Phys. J. AP 12, 187-193 (2000)
E. Matagne , Magnetic Force and Torque Calculations from Complementary or Self-dual Approaches, A Coenergy-based Methodology toward full Accuracy Control, Eur. Phys. J. AP 25, 107-112 (2004)
Malheureusement, la nécessité de disposer de deux solutions duales est le plus souvent perçue comme un doublement des moyens informatiques nécessaires. Certains chercheurs ont donc proposé de ne faire une résolution complète que par une seule des deux approches, et de calculer un champ approché dual uniquement sur une partie du dispositif (à savoir l'entrefer), en s'aidant de la première solution.
Références :
J.F. Remacle, P. Dular, F. Henrotte, A. Genon, W. Legros, Error estimation and mesh optimisation using error in constitutive relation for electromagnetic field computation, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 31, N° 6, November 1995.
Mon opinion est que la solution de l'avenir consistera à calculer les deux champs duaux simultanément, afin de profiter pendant la résolution elle-même des information que cela apporte sur la valeur des erreurs de discrétisation. Le fait de doubler la taille du programme solveur ne me semble pas un obstacle majeur car ce programme est relativement petit par rapport aux programmes d'entrée de mise en forme des données et de traitement des résultats. En outre, la taille mémoire nécessaire sera plutôt plus faible qu'avec les méthodes actuelles puisqu'il ne sera plus nécessaire d'effectuer un dernier calcul avec un maillage plus fin que nécessaire pour s'assurer de la petitesse de l'erreur de discrétisation !
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Dernière mise à jour le 30-10-2005
