FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaines 2 : Électrostatique (seconde partie)
Guidance

Comme indiqué à la page précédente, les deux lois examinées lors de la guidance de la semaine 1 sont insuffisantes pour calculer les champs, sauf dans des situations très particulières. Nous allons donc les compléter par une troisième loi. Puisque les deux première lois ont été présentées dans cette guidance sous une forme qui ne fait pas intervenir les propriétés du milieu (vide, isolants...), ce sera le rôle de la troisième loi que d'en tenir compte.

Troisième loi : Il existe localement (en chaque point de l'espace) une relation entre le champ et le champ . Cette relation dépend du milieu (vide ou milieu matériel) présent au point considéré. On peut écrire cette relation de façon générale

(S02-7)

On la suppose habituellement linéaire dans les calculs techniques.

Les équations (S02-0)(S02-1) et (S02-7) ci-dessus forment un système complet d'équations permettant le calcul des champs et .

Cas du vide

Nous avons déjà signalé lors de la guidance de la semaine 1 que, dans le vide, on a entre les champs et une relation de proportionnalité, à savoir

(S02-8) dans le vide

Nous verrons plus loin que l'on peut, en utilisant les équations (S02-0), (S02-1) et (S02-8), ainsi que l'expression (S01-3) de la force électrostatique sur une particule ponctuelle, retrouver la loi de Coulomb.

La constante e_o porte le nom de "permittivité diélectrique du vide" ou "permittivité du vide".

La valeur précise actuellement acceptée pour e_o peut être trouvée (sous le nom d' "electric constant" ) sur le site du NIST (National Institute of Standards and Technology)

Commentaire S02-2 : pour ceux qui souhaitent réfléchir à la notion de vide.

Notion de permittivité diélectrique

L'expérience montre que les phénomènes électrostatiques sont influencés par la présence de certains matériaux, mêmes isolants. On dit que ces matériaux ont des propriétés diélectriques, ou, plus simplement, que ce sont des diélectriques.

Dans beaucoup de cas, on considère que la relation entre les champs et à l'intérieur des diélectriques est aussi une relation de proportionnalité et on définit la permittivité diélectrique comme la constante e qui figure dans la relation

(S02-12)

La permittivité diélectrique des matériaux est toujours supérieure à celle du vide (dans l'expérience décrite ci-dessus, le champ diminue alors que le champ reste constant).

On définit aussi la permittivité diélectrique relative, toujours supérieure à 1 , par la relation

(S02-13)

ce qui permet d'écrire (S02-12) sous la forme

(S02-14)

La permittivité relative étant un nombre sans dimension physique, sa valeur ne dépend pas du choix des unités. Il est donc avantageux d'indiquer la permittivité des matériaux sous cette forme. Des valeurs relatives à divers matériaux peuvent être trouvées dans la littérature, et en particulier aux références suivantes

Young&Freedman, p. 787, sous le nom de "dielectric constant K"

Hecht, Physique, p. 664

p.128 de A. Guissard et R. Prieels, syllabus fsa1402, janvier 1998, tableau 2.2: Permittivités relatives de quelques substances ... (p. 116 de la version papier)

Un tableau incluant de nombreux polymères peut être trouvé sur le site de Bob (Lapointe).

Limite de validité des relations constitutives

Dans les milieux matériels, la relation (S02-12) n'est pas valable inconditionnellement. Par exemple, ces milieux présentent des phénomènes non linéaires qui apparaissent lorsque les champs deviennent suffisamment grands.

Pour beaucoup de matériaux, cependant, on n'a pas l'occasion d'observer ces non-linéarités parce que, comme nous l'avons vu en semaine 1, lorsque le champ électrique dépasse une valeur limite appelée "rigidité diélectrique" ou "champ disruptif", il se produit un phénomène appelé "claquage".

D'autres phénomènes apparaissent alors, et les phénomènes diélectriques modélisés par l'équation (S02-7), tout en restant présents, se trouvent masqués par les nouveaux phénomènes et deviennent donc pratiquement inobservables.

On sait que la capacité d'un condensateur est le rapport entre la charge q accumulée sur la première électrode et la tension u entre cette électrode et l'électrode de référence, comme vu en T2 , soit

(S02-28)

ou encore

(S02-29)

Lien entre les notions de capacité et de permittivité diélectrique

Il existe une forte analogie entre la notion de capacité et celle de permittivité diélectrique : on peut dire que la capacité est le paramètre local associé au paramètre local qu'est la permittivité. Pour le montrer, nous allons examiner à nouveau le cas d'un condensateur plan.

Exercice proposé S02-1 : capacité d'un condensateur plan.

La solution de cet exercice montre que la capacité d'un condensateur plan peut s'écrire

(S02-29b) C = e (S/d)

On constate que la capacité est égale au produit de la permittivité du diélectrique utilisé et d'un facteur qui ne dépend que des dimensions géométriques et qui a la dimension d'une longueur. Cette remarque s'appliquera aussi à des condensateurs ayant une forme différente, mais avec une expression différente pour le facteur qui multiplie la permittivité.

La très grande précision avec laquelle l'expression (S02-29b) et ses semblables peuvent être vérifiées lorsque le milieu qui sépare les électrodes est le vide est en fait un des aspects exérimentaux qui conforte la théorie de l'électrostatique. Cette véfication est beaucoup plus précise qu'une vérification directe des équations (S02-0) et (S02-1).

Une autre conclusion de l'expression (S02-29b) est que, puisque la capacité s'exprime en Farad, la permittivité diélectrique peut s'exprimer en Farad par mètre (F/m).

Dernière mise à jour le 07-09-2003