ELEC 2311 : Physique interne des convertisseurs électromécaniques
Semaine 4 : Caractérisation des matériaux
Guidance

Absence d'action à distance : on suppose habituellement que les équations de la physique ne font pas intervenir d'action à distance : les relations constitutives, tout comme les équations d'évolution, ne mettent en relation que des grandeurs (ou des dérivées de grandeurs) prises en un seul point.

Commentaire S04-1 : à propos de l'action à distance.

Par contre, dans la caractérisation des milieux matériels, on admet couramment que les champs présents sont reliés aux valeurs passées. Il y a là une dissymétrie dans la façon de traiter l'espace et le temps qui pourrait donner à réfléchir.

Possibilité de caractériser les milieux : on suppose que chaque matériau (air, cuivre, fer...) a des caractéristiques identiques quel que soit l'endroit où il se trouve. C'est cette hypothèse qui fait le principal intérêt des modèles locaux : si tous les matériaux utilisés dans un dispositif ont été caractérisés (tables de propriétés physiques, données du fabricant ou du distributeur, caractérisation faite par l'utilisateur lui-même, calcul à partir d'un modèle microscopique...), les modèles locaux permettent en principe de déterminer les performances de ce dispositif sans nouveau recours à l'expérience.

Comme les valeurs numériques qui caractérisent un milieu dépendent du référentiel choisi, on est amené pour caractériser un matériau à faire référence un ensemble réduit de référentiels. Par exemple, dans le cas d'un milieu isotrope, tous les référentiels orthonormés conviendront mais pas les rféférentiels dont les axes ont des longueurs différentes, même s'ils sont orthogonaux.

Les transformations permettant de passer d'un référentiel à un autre forment un groupe. Le groupe des transformations permettant de changer de référentiel tout en gardant la même caractérisation des matériaux décrit les symétries du milieu. Par exemple, le fait de dire qu'un milieu est isotrope équivaut par définition à dire qu'il reste identique à lui même (c'est-à-dire obéit aux mêmes relations) après une rotation.

Comme on peut déjà le constater dans l'exemple ci-dessus (définition de l'isotropie), pour définir le groupe de symétrie, on fait presque toujours appel à la structure métrique de l'espace (possibilité de mesurer des longueurs). Les référentiels orthonormés sont donc les mieux adaptés à l'écriture des relations constitutives.

Ce fait nécessite quelques précausions lors de l'usage de coordonnées curvilignes, telles que les coordonnées cylindriques ou sphériques, car le référentiel associé de façon naturelle à ces coordonnées n'est pas orthonormé

Un milieu isotrope est un milieu dont les caractéristiques sont les mêmes dans n'importe quel référentiel orthonormé. Le groupe de symétrie correspondant est l'ensemble des transformations orthonormées (c'est-à-dire toutes les rotations possibles).

Un milieu a une symétrie de rotation, autour d'une direction donnée, si ses caractéristiques sont les mêmes dans tous les référentiels orthonormés dont le troisième axe est orienté dans cette direction. Le groupe de symétrie est alors le groupe des rotations autour de cet axe.

Ergodicité : on peut normalement supposer qu'un matériau, après avoir été soumis à une évolution donnée des champs, puisse revenir à son état originel. Si on effectue plusieurs expériences, les effectuer l'une à la suite de l'autre sur un seul échantillon équivaut à les effectuer sur une série d'échantillons vierges.

Séparation des propriétés électriques et magnétiques :

Une hypothèse fréquente sera que les relations constitutives n’établissent pas de couplage entre les phénomènes électriques (relation entre E et D) et les phénomènes magnétiques (relation entre H et B). Le couplage entre les phénomènes électriques et magnétiques n’est pas exclu, mais on suppose qu’il s’effectue uniquement par les équations d’évolution (vues en semaine 2).

En général, le découplage entre phénomènes électrique et magnétique n’est réalisé que pour un observateur particulier, lié à la matière. Nous écrirons donc les relations sous la forme

(S04-1) D’ « E’

et

(S04-2) B’ « H’

où le " ’ " rappelle que les champs mis en relation sont " mesurés " par un observateur vis à vis duquel la matière est immobile.

Les deux relations évoquées ci-dessus ne décrivent pas encore complètement le milieu. Une relation faisant intervenir J est nécessaire. J peut être en relation avec le champ électrique (effet ohmique) mais aussi avec B (effet Hall). En l’absence d’effet Hall, on a pour un observateur lié à la matière

(S04-3) J’ « E’

Dans les matériaux isolants, la relation (S04-3) devient

(S04-4) J' = 0

Avec l'hypothèse de séparation des phénomènes électriques et magnétiques, il est possible de distinguer certains types de milieux particuliers : les milieux quasistatiques.

On dit qu'un milieu est quasistatique électrique si la relation (2.2) est de la forme

(S04-5) B = 0 .

C'est le cas des supraconducteurs de type I mais, le plus souvent, l'équation (S04-5) provient d'un glissement de sens consistant à considérer l'équation de définition du cas quasistatique électrique (voir semaine 2) comme une relation constitutive. Le quasistatisme électrique est alors considéré comme une propriété du milieu.

Dans les milieux quasistatiques électriques, H n’est pas défini et l’équation d’évolution où H intervient peut être oubliée.

De la même façon, on dit qu'un milieu est quasistatique magnétique si la relation constitutive (S04-1) est de la forme

(S04-6) D = 0.

Il s'agit à nouveau d'un glissement de sens consistant à considérer l'équation de définition du cas quasistatique magnétique comme une relation constitutive. Le quasistatisme magnétique est alors considéré comme une propriété du milieu.

Dans les milieux quasistatiques magnétiques, compte tenu de (S03-51), la densité de charge est toujours nulle. Dans les milieux quasistatiques magnétiques conducteurs, E est encore défini par son équation de liaison avec J. Dans les milieux quasistatiques magnétiques isolants, E n’est plus défini et les équations d’évolution où E intervient n’ont pas besoin d’être considérées.

Enfin, en superposant les conditions (S04-5) et (S04-6), on définit les milieux quasistatiques galvaniques. Les simplifications propres aux deux types de milieux précédents se superposent.

Par la suite, nous nous limiterons habituellement aux milieux quasistatiques magnétiques. La plupart des méthodes introduites pourront être transposées facilement au cas des milieux quasistatiques électriques.

Dernière mise à jour le 06-10-2002