FSAC 1430 Physique T4 : électricité et magnétisme
Semaines 2 : Électrostatique (seconde partie)
Guidance

Dans cette guidance, nous avons mis l'accent sur trois lois, à savoir (S02-0),à laquelle le champ électrique obéit, (S02-1), à laquelle le champ de déplacement électrique obéit, et (S02-7), qui relie ces deux champs.
Nous avons déjà noté le caractère local de la première et de la deuxième dans la guidance de la semaine 1. Par ailleurs, la relation constitutive (S02-7) a été supposée d'emblée locale. Puisque toute l'électrostatique (y compris la loi de Coulomb) peut se déduire de ces trois lois, il est clair que l'électrostatique est une théorie locale.
Cela signifie que l'on peut diviser l'espace en domaines aussi petits que l'on veut et ne s'imposer les équations (S01-4), (S02-1) et (S02-7) que sur ces petits domaines (elles le sont alors automatiquement sur des domaines plus grands obtenus par réunion des précédents).

Commentaire S02-7 : pour ceux qui souhaitent en savoir plus sur les conséquences théoriques de la localité.

Utilisation de la localité pour le calcul

Compte tenu du caractère local de l'électrostatique, si divise le domaine de calcul en plusieurs régions, et que l'on obtient dans chaque région une solution qui vérifie les trois lois dans la région qui la concerne, l'ensemble de ces solutions forme une solution du problème complet à conditions que les conditions aux limites qui ont été vues en semaine 1 soient vérifiées.

Pour rappel, ces conditions portent sur les composantes tangentielles du champ E et sur la composante normale du champ D.

Souvent, les solutions retenues pour chaque région seront des solutions "récupérées" d'un autre problème, pour lequel elles étaient plus faciles à obtenir. En particulier, les solutions obtenues à la page précédente dans des structures à forte symétrie peuvent souvent être utilisées. Ce sera aussi le cas de solutions obtenues plus loin par d'autres méthodes. En effet, toutes les solutions de problèmes d'électrostatiques vérifient évidemment, localement, les lois de l'électrostatique, même si cela ne ressort pas toujours de façon évidente de la méthode utilisée pour les obtenir.

Cette façon de faire désarçonne souvent les étudiants qui n'ont pas (encore) acquis une vision de l'électrostatique en termes locaux. En outre, elle ne correspond pas à une démarche déductive : il s'agit plutôt d'une recherche heuristique d'idées suivie de calculs de vérification. Pour que cette recherche soit efficace, il faut bien entendu que l'étudiant dispose au préalable d'une "collection" de problèmes résolus et connaisse suffisamment les particularités de ces solutions, donc ait acquis une certaine "culture" de l'électrostatique.

Exercice proposé S02-14b : calcul de la capacité d'un condensateur cylindrique à diélectrique dissymétrique (examen août 2003).

Exercice proposé S02-14c : calcul de la capacité d'un condensateur double (examen octobre 2003).

Dernière mise à jour le 02-01-2005