La symétrisation est un outil destiné à montrer que les solutions de problèmes variationnels sont symétriques. À toute fonction \(u\) une symétrisation associe une fonction \(u^*\) plus symétrique (en un sens à préciser). De plus, cette transformation non linéaire préserve la mesure des sous-ensembles de niveaux, de sorte que de nombreuses intégrales sont conservées ou diminuées lorsqu’on applique la symétrisation à la fonction les contenant.
Mes recherches ont porté sur
- l’étude des relations entre les propriétés de la symétrisation d’ensemble et la symétrisation de fonctions,
- l’approximation des symétrisations par des symétrisations plus simples, et notamment par des polarisations et les approximations aléatoires,
- l’étude des symétries de points critiques obtenus par des méthodes de minimax (théorème du col, linking Theorem, genre de Krasnsoselskii),
- les symétrisations anisotropes, cest-à-dire par rapport à une norme non-euclidienne.
Justin Dekeyser et Jean Van Schaftingen, Approximation of symmetrizations by Markov processes, Indiana Univ. Math. J. 66 (2017), n°4, 1145–1172.
doi:10.1512/iumj.2017.66.6118 DIAL:191989 arXiv:1508.00464
Jean Van Schaftingen, Equivalence between Pólya–Szegő and relative capacity inequalities under rearrangement, Arch. Math. (Basel) 103 (2014), n°4, 367–379.
doi:10.1007/s00013-014-0695-4 SharedIt DIAL:152136 arXiv:1401.2780
Jean Van Schaftingen, Explicit approximation of the symmetric rearrangement by polarizations, Arch. Math. (Basel) 93 (2009), n°2, 181–190.
doi:10.1007/s00013-009-0018-3 SharedIt DIAL:35391 arXiv:0902.0637
Jean Van Schaftingen, Approximation of symmetrizations and symmetry of critical points, Topol. Methods Nonlinear Anal. 28 (2006), n°1, 61–85.
MR:2262256 DIAL:38258 prépublication
Jean Van Schaftingen, Anisotropic symmetrization, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), n°4, 539–565.
doi:10.1016/j.anihpc.2005.06.001 MR:2245755 DIAL:38319 prépublication
Jean van Schaftingen, Universal approximation of symmetrizations by polarizations, Proc. Amer. Math. Soc. 134 (2006), n°1, 177–186.
doi:10.1090/S0002-9939-05-08325-5 MR:2170557 DIAL:39089 prépublication
Jean Van Schaftingen, Symmetrization and minimax principles, Commun. Contemp. Math. 7 (2005), n°4, 463–481.
doi:10.1142/S0219199705001817 MR:2166661 DIAL:39111 prépublication
Jean Van Schaftingen et Michel Willem, Set transformations, symmetrizations and isoperimetric inequalities, in V. Benci et A. Masiello (eds.), Nonlinear analysis and applications to physical sciences, Springer Italia, Milan, 2004, 135–152.
