La symétrisation est un outil destiné à montrer que les solutions de problèmes variationnels sont symétriques. À toute fonction \(u\) une symétrisation associe une fonction \(u^*\) plus symétrique (en un sens à préciser). De plus, cette transformation non linéaire préserve la mesure des sous-ensembles de niveaux, de sorte que de nombreuses intégrales sont conservées ou diminuées lorsqu’on applique la symétrisation à la fonction les contenant.

Mes recherches ont porté sur

• l’étude des relations entre les propriétés de la symétrisation d’ensemble et la symétrisation de fonctions,
• l’approximation des symétrisations par des symétrisations plus simples, et notamment par des polarisations et les approximations aléatoires,
• l’étude des symétries de points critiques obtenus par des méthodes de minimax (théorème du col, linking Theorem, genre de Krasnsoselskii),
• les symétrisations anisotropes, cest-à-dire par rapport à une norme non-euclidienne.